1. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\left(2< x< 5\right)\)

2. \(\frac{6}{1-\sqrt{3}}-\frac{3\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{3}\)

3. \(\sqrt{29-12\sqrt{5}+\sqrt{24-8\sqrt{3}}}\)

4. \(\sqrt{\frac{4}{9-4\sqrt{5}}}-\sqrt{\frac{4}{9+4\sqrt{5}}}\)

5. \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}+\sqrt{5}}\)

6. \(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}-1}-9\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{4}{2-\sqrt{6}}\)

7. \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

❤ 1/ Thực hiện phép tính:

a)\(\left(\frac{1}{7-4\sqrt{3}}+\frac{3}{7+4\sqrt{3}}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)

b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)

c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)

d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)

❤ 2/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1

a) Rút gọn

b) CMinh

❤ 3/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của x để E = với x≥0,x≠4,x≠9

a) Rút gọn

b) Tìm x để G<1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=\(\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

b) B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

c) C= \(\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\)với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}\right)\)và 0<a<1

Mọi người giải chi tiết giúp mk với ạ

1. Tính
\(A=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)

\(B=\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\cdot\sqrt{6}\)
\(C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

2. Cho hệ x + ay =1 ; ax+y=2 
a/ Giải khi a=2
b/ Tìm a để hệ có 1 nghiệm duy nhất

3. \(N=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a. Rút gọn N
b. Chứng minh 0<N<2

Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\left(\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}+\frac{5+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

b) \(\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}=-a\)(Với b<a<0

c)\(\left(\sqrt{a}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)với a\(\ge0\),a khác 1

d) \(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right)40\sqrt{15}=600\)

e) \(\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x\)với x\(\ge0;x\ne1\)

1/Thực hiện phép tính:

a) )(7+2\(\sqrt{3}\))

b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)

c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)

d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)

2/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1

a) Rút gọn

b) CMinh \(1-\sqrt{D+x+1}=\sqrt{x}\)

3/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của x để E = với x≥0,x≠4,x≠9

a) Rút gọn

b) Tìm x để G<1