Để \(\dfrac{5n-3}{3n+2}\) là số nguyên

\(\Rightarrow5n-3⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3\left(5n-3\right)-5\left(3n+2\right)⋮3n+2\)

\(\Rightarrow15n-9-15n-10⋮3n+2\)

\(\Rightarrow-19⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-1;1-19;19\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-\dfrac{1}{3};-7;\dfrac{17}{3}\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-7\right\}\left(n\in Z\right)\)

Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7

n = 1 

mình nghĩ z

Ta có:

A=3n³-5n²+3n-5

   =n²(3n-5)+(3n-5)

   =(n²+1)(3n-5)

Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng gồm 1 vfa chình nó

nên A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+1=1\\3n-5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Mà n là số tự nhiên nên n=2

Vậy n=2 thì A là số nguyên tố.

Em mới lớp 7 nên sai thì đừng k sai cho em nhé!!!

\(\left(3n-2\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left(3n+3-5\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left[3\left(n+1\right)-5\right]⋮\left(n+1\right)\)

mà [3(n+1)]\(⋮\)(n+1) => 5\(⋮\)(n+1) <=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\){-5;-1;1;5} <=>n\(\in\){-6;-2;0;4}

câu 2 làm tương tự

Đinh Tuấn Việt đọc kĩ lại đề đi. 2 số không nguyên tố cùng nhau.

2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1. Vậy ƯCLN(3n+1 ; 5n+4) = 1

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)

Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d

         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d

=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d

hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d

=>7 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(7)

=>d={1,7}

Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7

Bạn có chắc chắn câu trả lời của bạn ko?

Tổng 3 số là 1 số chẵn nên 1 trong 3 số phải có 1 số chẵn nguyên tố (là 2)
Vì 4n-5 lẻ nên 3n-4=2 hoặc 5n-3=2
Giải ra ta được n=2 

\(\text{Nếu n = 1 thì 3n - 4 = -1 (loại)}\)

Nếu n = 2 thì:

\(\hept{\begin{cases}3n-4=2.3-4=2\\4n-5=2.4-5=3\\5n-3=2.5-3=7\end{cases}}\)

    Các số trên đều là số nguyên tố nên n = 2 thỏa mãn

Nếu n > 2 thì 3n - 4 ; 4n - 5 ; 5n - 3 đều lớn hơn 2

   Ta có:

       Với n=2k thì  3n - 4 = 6k - 4 \(⋮\) 2 nên không là số nguyên tố

       Với n = 2k + 1 thì 5n - 3 = 5 (2k+1) - 3 = 10k + 2  \(⋮\)2 nên không là số nguyên tố

Do đó không có số tự nhiên n > 2 nào thảo mãn

Vậy n=2  

mẤy bọn ngôn lù này sao ngu thế nhỉ