\(1:\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}:...:\dfrac{2024}{2025}\)

= \(1\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2025}{2024}=\dfrac{2025}{2}\)

C=(1-5-9+13)+(17-21-25+29)+...+(2013-2017-2021+2025)-2029

C=0+0+0+...+0-2029

C=-2029

C = 1 - 5 - 9 + 13 + 17 - 21 - 25 + 29 + ... + 2013 - 2017 - 2021 + 2025 - 2029

= (1 - 5 - 9 + 13) + (17 - 21 - 25 + 29) + ... + (2001 - 2005 - 2009 + 2013) - 2017 - 2021 + 2025 - 2029

= 0 + 0 + ... + 0 - 4042

= -4042

Sửa đề: x=2024

x=2024 nên x+1=2025

Ta có: \(x^6-2025x^5+2025x^4-2025x^3+2025x^2-2025x+2025\)

\(=x^6-x^5\left(x+1\right)+x^4\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

a) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 2025

(x + x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)            = 2025

5x + 15                                                             = 2025

5x                                                                     = 2025 - 15

5x                                                                     = 2010

x                                                                       = 2010 : 5

x                                                                       = 402

b) 5 * x - x = 2020

5 * x - x * 1 = 2020

x * (5 - 1)    = 2020

x * 4            = 2020

x                 = 2020 : 4

x                 = 505

mong bạn tick

a) ( x + 1 ) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + ( x + 4 ) + ( x + 5 ) = 2025

\(\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+2+3+4+5\right)=2025\)

\(5x+15=2025\)

\(5x=2025-15\)

\(5x=2010\)

  \(x=2010:5\)

  \(x=402\).

          (1+2+3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x (24,2 - 24,2)                                                                                   = (1 + 2 +3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x 0                                                                                                       = 0                                                                                          

ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2026}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{\left(\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\right)}{\left(\sqrt{2026}+\sqrt{2025}\right)\left(\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\right)}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+...+\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\)

\(=-\sqrt{2}+\sqrt{2026}\)

Giúp mình vs ạ

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                   2  - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1  + 1 = 2025

                  Vì 2025 : 4 = 506 dư 1 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó

A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025

A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025

A = 2025

ta có : 1^3+2^3+...+9^3=2025

=>    2.(1^3+4^3+6^3+.....+18^3)=2025.2

=>    2^3+4^3+...+18^3 =4050

 Vậy 2^3+4^3+...+18^3=4050

Ta có : 2^3 + 4^3 + 6^3 + ... + 18 ^3

= ( 1.2 )^3 + ( 2.2 ) ^3 + ( 2 .3 ) ^3 + .... + ( 2 .9 ) ^3

= 1^3 . 2^3 + 2^3 . 2^3 + 2^3 . 3^3 + ... + 2^3 . 9^3

= 2^3 . ( 1^3  + 2^3 + 3^3 + ... + 9^3 )

= 8 . 2025 ( vì 1^3  + 2^3 + 3^3 + ... + 9^3 = 2025)

= 16200

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}].[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}]}\)

=\(\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

=\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng ta có S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)

Ta có công thức tổng quát:

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)

ấy ko làm chuyện đó ý

Bài làm

   2025 - 5²⁷ : 5²⁵ 

= 2025 - 5^27-25 

= 2025 - 5² 

= 2025 - 25

= 2000

# Chúc các em học giỏi. #