cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm). Kẻ AC là đường kính, gọi H là giao điểm của MO và ABa) cmr 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường trònb) MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh MC.MD=MH.MOc) gọi F là trung điểm của CD, OF cắt AB tại K . Chứng minh KD là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp
cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm). Kẻ AC là đường kính, gọi H là giao điểm của MO và AB
a) cmr 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b) MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh MC.MD=MH.MO
c) gọi F là trung điểm của CD, OF cắt AB tại K . Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O;R)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥MC tại D
Xét ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
c: ΔODC cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF⊥CD tại F
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2=OD^2\) (5)
Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có
\(\hat{FOM}\) chung
Do đó: ΔOFM~ΔOHK
=>\(\frac{OF}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)
=>\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
Xét ΔOFD và ΔODK có
\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
góc FOD chung
Do đó; ΔOFD~ΔODK
=>\(\hat{OFD}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)
tysm !!!❤❤❤❤👍👍👍👍👍