Ta có hình vẽ:

M A B C H K

Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

BM = CM (M là trung điểm của BC)

góc H = góc K = 90⁰ (BH; CK vuông góc vs AM)

góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)

=> tam giác BHM = tam giác CKM

(cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

Vậy BH = 5 cm thì CK = 5 cm

A B C M H K 1 2

xét \(\Delta\) BMH và \(\Delta\) CMK có

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

BM = MC ( m là t/điểm của BC )

\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\) BMH = \(\Delta\) CMK ( c / huyền - góc nhọn )

=> BH = CK mà BH = 5 cm => CK = 5 cm

Mình cũng chưa làm được bài 3. Cậu làm được, chỉ mình với nhé!

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{CAH}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{CAH}+\hat{KCA}=90^0\) (ΔKCA vuông tại K)

Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

\(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)

Do đó: ΔHAB=ΔKCA

=>HB=KA

Bài 1:

$BC=2S_{ABC}: AH=2.24:6=8$ (cm)

Bài 2:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow DA=DC(1)$

$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$

$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$

$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.