\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+5^4\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

\(S=30\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

Vậy S chia hết cho 30

S không thể chia hết cho 13 nhé

S  = 3+ 3² + 3³ + 3⁴ +.....+ 3²⁰²²

Xét dãy số : 1; 2; 3; 4; .....;2022

Dãy số trên có số số hạng : ( 2022 -1) : 1 + 1 = 2022 ( số hạng)

mà 2022 ⋮ 3

Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng S thành một nhóm ta được:

S =(3 + 3²+ 3³)+ ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶)+....+( 3²⁰²⁰+3²⁰²¹+3²⁰²²)

S = 3.( 1 + 3 + 3²)+ 3⁴.( 1+3+3²)+....+3²⁰²⁰.(1+3+3²)

S = 3.13 + 3⁴.13+ ^......+3²⁰²⁰.13

S = 13.( 3 + 3⁴+....+3²⁰²⁰)

13⋮ 13 ⇒ 13. ( 3+3⁴+....+3²⁰²⁰) ⋮ 13

 ⇒ S = 3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰²²⋮13 (đpcm)

Tổng các số hạng của S là 99 số hạng.

a/ Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau, ta được 33 nhóm như sau:

S=(2+2²+2³)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁹⁷(1+2+2²)

=> S=2.7+2⁴.7+...+2⁹⁷.7=7(2+2⁴+2⁹⁷)

=> S chia hết cho 7

b/ 

S=1-1+2+2²+2³+...+2⁹⁹=(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹)-1

Tổng các số hạng trong ngoặc là 100 số hạng. Nhóm 5 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S=(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴)+...+2⁹⁵(1+2+2²+2³+2⁴)-1

S=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵)-1

=> S+1=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵) => S+1 chia hết cho 31

=> S không chia hết cho 31

\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\)

\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)\left(1+2^2+2^4+2^6\right)\)

\(\Rightarrow S=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)

S=(1+2)+...+2^6(1+2)=3(1+...+2^6)⋮3

Ta có:

S= 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+....+2³⁵

S= (1+2)+(2²+2³)+(2⁴+2⁵)+.....+(2³⁴+2³⁵)

S= 3+2²*3+2⁴*3+....+2³⁴*3

S= 3( 1+2²+2⁴+....+2³⁴)

vì 3 chia hết cho 3

nên: 3( 1+2²+2⁴+...+2³⁴) chia hết cho 3

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰

   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +.....+ (2⁹ + 2¹⁰)

   = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +....+ 2⁹(1 + 2)

   = 3.(2 + 2³ +.... + 2⁹) chia hết cho 3

   => S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰ chia hết cho 3 (Đpcm)

b) 1+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹

=(1+3+3²+3³)+....+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

=40+.........+3⁹⁶.40

=40.(1+....+3⁹⁶) chia hết cho 40 (đpcm)

ai trả lời giúp mình mình k cho

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)

tự làm nha

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)