Ta có: \(\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{-1+\sqrt2}{\left(\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{-\sqrt2+\sqrt3}{\left(\sqrt3-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+\sqrt2\right)}+\cdots+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{\left(\sqrt{100}+\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)}\)

\(=-1+\sqrt2-\sqrt2+\sqrt3-\cdots-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

=-1+10

=9

a) Vì tích trên có 100 thừa số nên n = 100

Ta có : A = ( 100 - 1 ) ( 100 - 2 ) ... ( 100 - 100 )

A = ( 100 - 1 ) ( 100 - 2 ) ... 0

A = 0

Vậy A = 0

b) B = 13a + 19b + 4a - 2b

B = 17a + 17b

B = 17 ( a + b )

B = 17 . 100

B = 1700

Vậy B = 1700

tích trên có đúng 100 thừa số=>n=100

A=(100-1) . (100-2) . (100-3) .... (100-n) 

A=(100-1) . (100-2) . (100-3) .... (100-100)

A=(100-1) . (100-2) . (100-3) .... 0=0

b, B=13a +19b +4a -2b 

B=[a(13+4)]+[b(19-2)]

B=a.17+b.17

B=17.(a+b)=17.100=1700

\(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\cdots+\frac{1}{5050}\)

\(=\frac26+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\cdots+\frac{2}{10100}\)

\(=2\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{100\times101}\right)\)

\(=2\times\left(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=2\times\left(\frac12-\frac{1}{101}\right)=1-\frac{2}{101}=\frac{99}{101}\)

=>Chọn A

a)101+100+...+3+2+1

số số hạng:(101-1):1+1=101

tổng: (101+1)*101:2=5151

Câu trả lời :  A= (101-100) + (99-98) + ... + (5-4) + (3-2) +1
A= 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1
A= 1 x 51
A= 51 

Ta thấy: 101+100+99+98+...+3+2+1 có(101-1+1=101 số)

Tổng của tử số của A là:

       (101+1).101:2=5151.

Mẫu số cũng có số hạng bằng số hạng tử số,có số cặp ở mẫu là:

      101:2=50(dư 1 số)(số 1).

Vậy tổng mẫu số của A là :

     (101-100).50+1=51.

         Vậy

            A=5151:51=101

a =(100+50)+(99+51)+...+75

a = 150+150+...+75

a = 150.25+75

a = 3750+75

a = 3825

SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ A LÀ : (100-50):1+1=51 SỐ SỐ HẠNG

TỔNG A = (50+100)x51:2=3825

VẬY TỔNG GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A =3825

C = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = − 1 + − 1 + ... + − 1 + − 1 = − 1.50 = − 50.