Giair phương trình nghiệm nguyên:x2+(x+1)2=a2
đồng thời x+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 6
Ta có: \(x^2-x=y^2-1\)
=>\(4x^2-4x=4y^2-4\)
=>\(4x^2-4x+1=4y^2-3\)
=>\(\left(2x-1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)
=>(2x-1-2y)(2x-1+2y)=-3
=>(2x-1-2y;2x-1+2y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}
TH1: 2x-1-2y=1 và 2x-1+2y=-3
=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3
=>4x-2=-2
=>4x=0
=>x=0
2x-1-2y=1
=>0-1-2y=1
=>-1-2y=1
=>2y=-1-1=-2
=>y=-1(nhận)
TH2: 2x-1-2y=-3 và 2x-1+2y=1
=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3
=>4x-2=-2
=>4x=0
=>x=0
2x-1-2y=-3
=>0-1-2y=-3
=>2y+1=3
=>2y=2
=>y=1
TH3: 2x-1-2y=-1 và 2x-1+2y=3
=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3
=>4x-2=2
=>4x=4
=>x=1(nhận)
2x-1-2y=-1
=>2-1-2y=-1
=>1-2y=-1
=>2y-1=1
=>2y=2
=>y=1(nhận)
TH4: 2x-1-2y=3 và 2x-1+2y=-1
=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3
=>4x-2=2
=>4x=4
=>x=1(nhận)
2x-1-2y=3
=>2-1-2y=3
=>1-2y=3
=>2y=1-3=-2
=>y=-1(nhận)
DN
1
28 tháng 7 2021
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)
I
2
TH
1 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445
KK
1 tháng 9 2021
y2 = x2 - 1998
x2 = 1998 + y2
y = \(\sqrt{x^2-1998}\)
x = \(\sqrt{1998+y^2}\)
y = x - \(\sqrt{1998}\)
x = y + \(\sqrt{1998}\)
29 tháng 6 2017
không nhìn đề ak.đa bảo là số chính phương thì vế trái của nó là 1 sô chính phương hay nói cách khác là =k2
TT
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 4 2023
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-3=0
=>x=3 hoặc x=-1
b: Δ=(m+1)^2-4(m-4)
=m^2+2m+1-4m+16
=m^2-2m+17
=(m-1)^2+16>=16>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1+x2=m+1;x2x1=m-4
(x1^2-mx1+m)(x2^2-mx2+m)=2
=>(x1*x2)^2-m*x2*x1^2+m*x1^2-m*x1*x2^2+m*x1*x2-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2
=>(x1*x2)^2-m*x1*x2(x1+x2)+mx1^2+m*(m-4)-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2
=>(m-4)^2-m*(m-4)(m+1)+m(m-4)-m^2(x1+x2)+m*(x1^2+x2^2)+m^2=2
=>(m-4)^2-m(m^2-3m-4)+m^2-4m-m^2(m+1)+m*[(m+1)^2-2(m-4)]+m^2=2
=>m^2-8m+16-m^3+3m^2+4m+m^2-4m-m^3-m^2+m^2+m[m^2+2m+1-2m+8]=2
=>-2m^3+3m^2-8m+16+m^3+9m-2=0
=>-m^3+3m^2+m+14=0
=>\(m\simeq4,08\)