a) 5, 73, 365

b) 0, 95320, 190640

c) 3, 6,  9

a)chia het cho 5,

b)190640,... chia het cho 95320

c)không thể chia hết cho 3,9,....

A=(1+3+3²)+...+(3³⁹+3⁴⁰+3⁴¹)

A= 13.1+...+3³⁹(1+3+3²)

A=13.1+...+ 3³⁹.13

A=[13(1+...+3³⁹)] chia hết cho 13

vậy A chia hết cho 13

A = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;41

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (41 - 0): 1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì vì 42: 3  = 14

Nên  A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3³⁹ + 3⁴⁰ + 3⁴¹)

        A = (1 + 3 + 9) + 3³.( 1 + 3 + 3²) + ...+ 3³⁹.( 1 + 3 + 3²)

      A =  13 + 3³.13 +...+ 3³⁹. 13

     A =  13. ( 1 + 3³ +... + 3³⁹)

     Vì 13 ⋮ 13 nên 13.( 1 + 3³ + ... + 3³⁹) ⋮ 13

  3¹ + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰²¹

   Xét dãy số: 1; 3; 5;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

    3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 1) : 2 + 1 =  1011  

Vậy A  có 1011 hạng tử.

   Vì 1011 : 4 =  252 dư 3

Nên nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì 

A = (3¹+3³+3⁵)+ (3⁷+ 3⁹+3¹¹+3¹³)+...+(3²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹¹+3²⁰¹³) + (3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁹+3²⁰²¹)

A = (3 + 27 + 243)+ 3⁶(3+3³+3⁵+3⁷) + ...+3²⁰⁰⁶.(3+3³+3⁵+3⁷) + 3²⁰¹⁴.(3 + 3³ + 3⁵+ 3⁷)

A = 273 +3⁶.2460+...+ 3²⁰⁰⁶.2460+...+ 3²⁰¹⁴.2460

A = 273 + 2460.(3⁶+... + 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰¹⁴)

vì 2460 ⋮ 41 mà 273 : 41 = 6 dư 27 

Vậy A không chia hết  cho 41

\(A=3^1+3^3+3^5+\cdots+3^{2021}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}+3^{13}\right)+\left(3^{15}+3^{17}+3^{19}+3^{21}\right)+\cdots+\left(3^{2015}+3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\right)\)

\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^{15}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+\cdots+3^{2015}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\cdot91+2460\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\)

Vì 2460⋮41

nên \(2460\left(3^7+3^{15}+\cdots+3^{2015}\right)\) ⋮41(1)

Vì \(3\cdot91=273\) không chia hết cho 41(2)

nên từ (1),(2) suy ra A không chia hết cho 41

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

Xem lại phần c dòng này nhé a

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

có 2 số \(2^2\)?

Ta có :

a . A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

         = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ ) + ... + ( 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

         = 1. ( 1 + 3 ) + 3² . ( 1 + 3 ) + 3⁴ . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁸ . ( 1 + 3 )

         = 1 . 4 + 3² . 4 + 3⁴ . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4

         = ( 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸ ) .4 \(⋮\)4 ( đpcm ) .

b . Vì 164 = 41 . 4

    Nên nếu A chia hết cho 41 thì A cũng chia hết cho 164 ( do A chia hết cho 4 )

cảm ơn bạn.

gợi ý:

a) nhóm 3 số liên tiếp thành 1 cặp:

A = (3 + 3³ + 3⁵) + .....

b) nhóm 4 số liên tiếp thành 1 nhóm

A = (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) + ....

ta co

A=3+3³+3⁵+...+3¹⁹⁹¹

A=(3+3³+3⁵)+(3⁷+3⁹+3¹¹)+...+(3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

A=(3+3³+3⁵)+3⁶(3+3³+3⁵)+....+3¹⁹⁸⁶(3+3³+3⁵)

A=273+273.3⁶+...+273.3¹⁹⁸⁶

A=273(3⁶+3¹⁹⁸⁶)                    Vi\(273⋮13\)

\(\Leftrightarrow A⋮13\)