Sao khó vậy???mk mới lớp 6 thôi!!!

Với a; b > 0

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=\frac{4}{3}\)

\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{9}\)

Khi đó: \(S=\left(1+\frac{2}{a}\right)\left(1+\frac{2}{b}\right)=1+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{ab}\ge1+2.\frac{4}{3}+4.\frac{4}{9}=\frac{49}{9}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 3/2 

vậy min S = 49/9

Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :

Ta có : \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow\sqrt{ab}>0\) (luôn đúng)

Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức (1) được chứng minh.

câu 1:

nNaCl=4mol

CM=\(\dfrac{4}{2,5}\) =1,6M

câu 2:

nNaCl=0,2.0,5=0,1mol

mNaCl=0,1.58,5=5,85g

em cảm ơn anh/chị ạ.

Bài này có rất nhiều bạn chịu khó tìm là thấy 

http://olm.vn/hoi-dap/question/602922.html

Đề bài đúng với mọi n > 0 không nhất thiết phải nguyên hoặc = 2011.

Cách so sanh thường là xét hiệu rồi biện luận >0 hoặc <0.

Sửa đề: Chứng minh \(abc\le\dfrac{1}{8}\)

Ta có

\(\dfrac{1}{1+a}=\left(1-\dfrac{1}{1+b}\right)+\left(1-\dfrac{1}{1+c}\right)\)

\(=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự \(\dfrac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ca}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}}\) (2)

và \(\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân (1), (2), (3) với nhau:

\(\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

nhiệt kế y tế : đo cơ thể người

nhiệt kế thủy ngân : dùng để đo nhiệt độ hơi nước đang sôi ,v.v,...

nhiệt kế rượu : đo nhiệt độ khí quyển

chúc bạn ktr tốt

a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)

Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)

b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)

Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)

Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)

Chứng minh tương tự với a>b

cm cái j v bn ?