Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

vậy: A(1;1); B(2;4)

Gọi H là tọa độ của hình chiếu vuông góc kẻ từ O xuống AB

O(0;0); H(x;y); A(1;1); B(2;4)

\(\overrightarrow{OH}=\left(x;y\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

Vì OH vuông góc với AB nên \(x\cdot1+y\cdot3=0\)

=>x+3y=0

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-1\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

mà A,H,B thẳng hàng

nên \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}\)

=>3x-3=y-1

=>3x-y=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\3y=-x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(H\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

Bài 1:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=-x-2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì \(y=-x^2=-2^2=-4\)

Khi x=-1 thì \(y=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\)

=>(P) cắt (d) tại A(2;-4); B(-1;-1)

mik moi lop 6 thoi

mk  chưa hk

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

\(y=2x+1^2-1+5=2x+5\)

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m^2-m+5\)

=>\(x^2-2x-m^2+m-5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+m-5\right)\)

\(=4+4m^2-4m+20=4m^2-4m+1+23=\left(2m-1\right)^2+23\ge23>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+m-5\)

\(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)

=>\(x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1+2=0\)

=>\(-m^2+m-5+2+3=0\)

=>\(-m^2+m=0\)

=>m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn:  A ( − 3 ; 0 ) ;   B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn :  O ( 0 ; 0 ) ;   C ( 6 ; 9 ) ;   E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm:  1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2  hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là  D ( − 2 ; 1 )   v à   C ( 6 ; 9 ) .  

đơn giản vl

a: Thay y=-2 vào (P), ta được:

\(-\frac{x^2}{2}=-2\)

=>\(x^2=4\)

=>x=2 hoặc x=-2

=>M(2;-2); M(-2;-2)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\frac{x^2}{2}=x+m\)

=>\(\frac{x^2}{2}+x+m=0\)

=>\(x^2+2x+2m=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot2m=4-8m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -8m+4>0

=>-8m>-4

=>m<1/2

THeo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\)

\(x_1x_2+x_1+x_2=10\)

=>2m-2=10

=>2m=12

=>m=6(loại)