\(A=10^{12}+1\)

\(B=10^{12}+2\)

\(C=10^{12}+7\)

\(D=10^{12}+8\)

\(\Rightarrow A+B+C+D=4.10^{12}+\left(1+2+7+8\right)=4.10^{12}+18\)

Tổng các chữ số của tổng này là \(1+1+8=10\) không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(A+B+C+D⋮̸\left(3;9\right)\)

A có tổng các chữ số là 2 nên A không chia hết cho 3 và 9

B có tổng các chữ số là 3 nên B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

C có tổng các chữ số là 8 nên không chia hết cho 3 và 9

D có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

\(A=10^{37}-1\)

Mà: \(10^{37}=\overline{10...0}\) (37 số 0) 

\(\Rightarrow A=10^{37}-1=\overline{10...0}-1=\overline{99...9}\)

Nên A chia hết cho 9 mà A chia hết cho 9 thì A chia hết cho 3

____________

\(A=10^{14}+2\)

Mà: \(10^{14}=\overline{10...0}\) (14 số 0)

\(\Rightarrow A=10^{14}+2=\overline{10...0}+2=\overline{10...2}\)

Tổng các chữ số là: 1 + 0 + ...+ 0 + 2 = 3

Nên A chia hết cho 3 không chia hết cho 9 

Số 10¹⁰⁺⁸ được viết dưới dạng 100....000(18 chữ số 0)

+) vì có tận cùng là 0 suy ra số đó 10¹⁰⁺⁸ chia hết cho 2

+)nhưng số 10¹⁰⁺⁸ tức 100...000(có 18 chữ số 0) có tổng là:1+0+0+..+0=1

vì 10¹⁰⁺⁸ có tổng các chữ sooss ko chia hết cho 3;9 suy ra 10¹⁰⁺⁸ không chia hết cho 3 và 9

Số 10¹⁰⁺⁸ có chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 và 9

Vì số 2 là số chẵn nên theo quy tắc là : { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ..... }

=> Số đó \(⋮\)2 nhưng không chia hết cho 3 , 9

Bài 4:

a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:

\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)

b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)

Nên: \(a+b\)

\(=11k+5+11k+6\)

\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)

\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)

\(=22k+11\)

\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)

Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11

\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11 

Bài 1: Mình làm rồi nhé !

Bài 2:

a) Dạng tổng quát của A là:

\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)

b) a chia hết cho 6 vì: 

Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6

\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6

c) a không chia hết cho 9 vì:

Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9 

\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9 

A=2^1(1+2)+2^3*(2+1)+2^5(2+1)+2^7*(2+1)+2^9*(2+1)=3*(2+2^3+2^5+2^7+2^9)  chia hết cho 3
 

A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹ + 2¹⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹ +  2¹⁰)

A = (2.1 + 2.2) + (2³.1 + 2³.2) + ......+(2⁹.1 + 2⁹.2)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ..... + 2⁹.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ...... + 2⁹.3

A = 3.(2+2³+.....+2⁹)

Vậy A chia hết cho 3

1 vì 4 x 10 ko chia hết cho 3 nên 40^99 không chia hết cho 3

dư 2