$\triangle SAB, \triangle SCD$ cân tại $S$. Kẻ trung tuyến $SM$ của $\triangle SAB$, trung tuyến $SN$ của $\triangle SCD \Rightarrow SM\perp AB, SN\perp CD$

$(SAB)\cap(SCD)=d\parallel AB\parallel CD\Rightarrow SM\perp d\Rightarrow SM\perp SN\subset(SCD)$

$\Rightarrow SM^2+SN^2=MN^2=AD^2=1$ (Pythagore)

$\dfrac{7}{10}=S_{SAB}+S_{SCD}=\dfrac{1}{2}AB(SM+SN)\Rightarrow SM+SN=\dfrac{7}{5}\Rightarrow (SM+SN)^2=\dfrac{49}{25}\Rightarrow SM\cdot SN=\dfrac{12}{25}$

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)\Rightarrow M,N,H$ thẳng hàng

$\triangle SMN$ vuông tại S có $SH$ là đường cao

$\Rightarrow \dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SM^2}+\dfrac{1}{SN^2}\Rightarrow SH=\dfrac{SM\cdot SN}{\sqrt{SM^2+SN^2}}=\dfrac{12}{25}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{4}{25}$

Cho mặt cầu $\left(S_m\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2(m-4)x$ $+4my+2(m-2)z=0$ . Xác định bán kính ${\left(R_m\right)}_{min}$ của $\left(S_m\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-4mx-2y+2mz+m^2+4m=0.$ Với giá trị nào của m thì $\left(S_m\right)$ là phương trình của một mặt cầu?