Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     \(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)

Vậy:

     \(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\). 

a, do  3 đường trung tuyến cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm

=> GN=1/2 BG

GN=1/3 BN

GB=2/3BN

câu b em có ghi nhầm đề ko vậy

hok tốt

nếu sai gửi qua ib nha

SP : Silver point : điểm do các học sinh k cho nhau

GP : Gold point : điểm do giáo viên olm k

#olm

thế bn bt mik mấy ko

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

BN là đường trung tuyến

AM cắt BN tại G

DO đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>GB=2GN

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \dfrac{2}{3}NB\)

Ta có: GN = NB – GB = \(NB - \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{1}{3}NB\)

Mà GN = 1 cm nên 1 = \(\dfrac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3\)( cm)

\(GB = \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{2}{3}.3 = 2\) ( cm)

Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.

1: Vì G là trọng tâm

nên BG=2/3BN

=>GM=1/3BN

2: BG/GM=2/3:1/3=2

=>BG=2GN

3: BG=2*GN=4cm

BN=4+2=6cm

Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)

Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{3}BN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}BN} \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\]

Suy ra \(\overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b =  - \frac{1}{2}.\)