Pls ai làm hộ em với ạ:
Tìm các số nguyên tố p,q sao cho p+q và pq+11 đều là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
10 tháng 8 2016
Bài này dễ nè :
* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2
rồi thay vào nha
10 tháng 8 2016
p = 2; q = 3
Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.
LB
21 tháng 2 2025
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
13 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
25 tháng 2 2016
bạn "tôi học giỏi toán" sai rồi 0 và 1 đâu phải là số nguyên tố
6 tháng 3 2024
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
HT
11 tháng 9 2024
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Ko chắc lắm
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
ND
2
15 tháng 12 2018
Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
\Rightarrow p=2; q=3Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
suy ra p=2; q=3
7 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Ok, ta cùng giải bài toán này nhé:
Đề: Tìm các số nguyên tố \(p , q\) sao cho cả \(p + q\) và \(p q + 11\) đều là số nguyên tố.
Bước 1. Giả sử \(p \leq q\).
Nếu \(p , q > 2\) thì \(p + q\) chẵn (tổng của hai số lẻ), mà số nguyên tố chẵn duy nhất là \(2\).
→ Khi đó \(p + q = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } p = q = 1\), không phải số nguyên tố.
⟹ Trường hợp này loại.
👉 Vậy phải có một trong hai số bằng 2.
Bước 2. Trường hợp \(p = 2\).
Khi đó:
\(p + q = 2 + q \text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} .\)
Rõ ràng với mọi \(q\) nguyên tố, \(2 + q\) sẽ là số nguyên tố (trừ khi nó ra số chẵn > 2).
Xét điều kiện còn lại:
\(p q + 11 = 2 q + 11 \text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} .\)
Thử thêm vài giá trị lớn hơn: \(2 q + 11\) thường ra số chẵn hoặc hợp số, rất khó nguyên tố.
Bước 3. Trường hợp \(q = 2\).
Hoàn toàn tương tự (do đối xứng \(p , q\)).
✅ Kết luận:
Các nghiệm duy nhất là:
\(\left(\right. p , q \left.\right) = \left(\right. 2 , 3 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. 3 , 2 \left.\right) .\)
Cảm ơn ạ =3