hehe cho xl em mk hk lop 6

tam giác vuông ở đâu z ???

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

lớp 9 đấy

từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k

ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b           

=AK.(AK+CK)+(b-CK).b

=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK

=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)

=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK

=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2

=b^2+c^2-a^2

mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc

=(b^2+c^2-a^2)/2bc

=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)

hay phết

Lời giải:

Kẻ \(BH\perp AC\)

Theo công thức lượng giác:

\(\frac{BH}{AB}=\sin A; \frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow BH=\sin A. AB=c\sin A; AH=\cos A.AB=c\cos A\)

\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-c\cos A\)

Do đó áp dụng định lý Pitago:

\(BC^2=BH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=(c\sin A)^2+(b-c\cos A)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=c^2\sin ^2A+b^2+c^2\cos ^2A-2bc\cos A\)

\(\Leftrightarrow a^2=c^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+b^2-2bc\cos A\)

\(\Leftrightarrow a^2=c^2+b^2-2bc\cos A\)

Ta có đpcm.