1) (x-1)² + (x- 4y)² + (y + 2)² +10 -1-4

GTNN = 5

2) tuong tu 

\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\\ A=-2x^2+4xy-4y^2+4\left(x-y\right)-2-6y^2+8y+2018\\ A=-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2-6\left(y^2-\dfrac{4}{3}y\right)+2018\\ A=-2\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-6\left(y^2-2\cdot\dfrac{2}{3}y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{2}+2018\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-6\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{4063}{2}\le\dfrac{4063}{3}\\ A_{max}=\dfrac{4063}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

Lời giải:

ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2+4y^2-4xy)+8x=5$

$\Leftrightarrow (x-2y)^2+8x=5$.

Đặt $x-2y=a; x=b$ thì bài toán trở thành:

Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+8b=5$. Tìm max của $B=-2a+8b$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq -2a$

$\Rightarrow a^2+1\geq -2a$

$\Rightarrow a^2+8b+1\geq -2a+8b$

$\Leftrightarrow 6\geq B$. Vậy $B_{\max}=6$

\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:

\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)

đẳng thức xảy ra khi :

\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5