B A C O D I E

Xét tg ABO và tg ACO có

AO chung 

AB=AC (gt)

OB=OC=R

=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)

b/

Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có

OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có

DI chung 

tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC

=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg DEO và tg DCO có

DO chung

OE=OC=R

tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC

=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{KOB}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔOCA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>KA=KO

d: Xét (O) có

\(\widehat{ACI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CI

\(\widehat{CDI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI

Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{CDI}\)

ΔOCA vuông tại C

=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)

=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔACI và ΔADC có

\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{CAI}\) chung

Do đó: ΔACI đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AC}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AI\cdot AD=AC^2=\left(R\sqrt{3}\right)^2=3R^2\) không đổi

\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=10\)

\(\Leftrightarrow x-2=100\)

\(\Leftrightarrow x=102\)

a: Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MQ//BD

NP//DB

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MQ=NP

Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó; MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

b: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của BC

=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMBN vuông tại B

=>\(BM^2+BN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)

=>MN=5(cm)

MNPQ là hình thoi

=>\(C_{MNPQ}=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

`#3107.101107`

2.

a)

`(x - 2y)^2 = x^2 - 2*x*2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2`

`=> -2xy -> -4xy`

b)

`(4a + 3b)^2 = (4a)^2 + 2*4a*3b + (3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2`

`=>` `a^2 -> 16a^2`; `b^2 -> 9b^2`

c)

`9x^2 + 6xy + y^2 = (3x)^2 + 2*3x*y + y^2 = (3x + y)^2`

`=>` `(3x - y)^2 -> (3x + y)^2`

d)

`(a - 2b)^3 = a^3 - 3*a^2*2b + 3*a*(2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3`

`=>` `-8a^2b -> -6a^2b`; `6ab^2 -> 12ab^2.`

Sử dụng các HĐT:

1) \(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

2) \(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)

3) \(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Làm bài này bạn chú ý cả 2 vế xem có phân tích được ra HĐT hoặc chỉnh ntnao cho đúng vs HĐT nha :v.

1 What is the largest group of 54 ethnic groups of VN?

2 Why is this dish called five-coloured sticky rice?

3 How many ethnic groups are there in VN?

4 Who wear a V-shaped front collar T-shirt?

5 Where do the Dao live mainly ?

ĐKXĐ:\(x\ge4\)

\(4-\sqrt{5x}-\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow4-\sqrt{5x}=\sqrt{x-4}\left(x\le\dfrac{16}{5}\right)\)

Vì \(x\ge4\) mà \(x\le\dfrac{16}{5}\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

1 It took us 2 hours to write this letter

2 It takes me a day to paint this house

3 The weather is so cold that we couldn't go out

4 My friend is so sick that he can't go to school

5 You'd better not drink too much coffee

6 The stomachache prevented Mr Thanh from enjoying the meal

7 The children enjoyed walking in the rain

8 What a beautiful house