\(\Leftrightarrow-4n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow-4n-4+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)

\(3-4n⋮n+1\Rightarrow7-4-4n⋮n+1\)

\(\Rightarrow7-4\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow7⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1=Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Do n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{0;6\right\}\)

$\iff (-4n+3)⋮(n+1)$

$\iff (-4n-4+7)⋮(n+1)$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hoặc
$n\in \left\{0;6\right\}$

$\iff -4n+3⋮n+1$

$\iff -4n-4+7⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hay $n\in \left\{0;6\right\}$

$\iff -4n+3⋮n+1$

$\iff -4n-4+7⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;7\right\}$

hay $n\in \left\{0;6\right\}$

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

có cần lời giải ko