a, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

=> 3A = 3( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100)

=> 3A = 3. 3 + 3. 3^2 + 3. 3^3 + ... + 3. 3^99 + 3. 3^100

=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101

=> 3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100 )

=> 2A = 3^101 - 3

=> A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Vậy dạng viết gọn của A là: \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

b, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

=> A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^99 + 3^100 )

=> A = 3( 1 + 3 ) + 3^3 ( 1 + 3 ) + ... + 3^99( 1 + 3 )

=> A = 3. 4 + 3^3. 4 + ... + 3^99. 4

=> A = 4( 3 + 3^3 + ... + 3^99 ) chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4 ( điều phải chứng minh )

Chúc bạn hoc tốt! ~

Sai

dốt thế 

Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹ 

=> 2A = 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰ 

=> 2A - A = A = ( 2 + 2² + ... 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² +... +2⁹⁹) = 1 + 2¹⁰⁰

B: tương tự!... Nhưng nhân vs 3 ............

Hiình như cậu làm sai

a, A= 1+2+2^2+2^3 +...+ 2^99

2.A = 2+2^2+.....+2^100

Ta có :

2.A -A = 2^100 - 1

A = 2^100 - 1

b, B = 3^0+3^1+3^2+...+3^49

3.B= 3+3^2+3^3+....+3^50

Ta có :

3.B-B = 3^50-1

2.B= 3^50-1

B = 3^50-1 phần 2 ( phân số nhé )

Tớ không biết viết P/S thông cảm nhé, mình mới học thêm phần này về , nên chưa vững lắm , còn sai... Bạn sửa hộ mình nhé

A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ +...+ 2² - 2

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰+2⁹⁹ - 2⁹⁸+...+2³-2²

=> 2A+A= 2¹⁰¹ -2

=> \(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

phần B bn lm tương tự nha!
 

a) A =1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

   3A = 3 + 3²+3³+...+3¹⁰¹

   3A-A=( 3 + 3²+3³+...+3¹⁰¹)-(1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

    2A = 3¹⁰¹-1

    A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

    Thùy An làm sai rùi

a) A=1+3+3^2+...+3^100

3A=3+3^2+....+3^101

3A-A=1+3^101

A=(1+3^101)/2

\(C=1\cdot99+2\cdot98+3\cdot97+...+98\cdot2+99\cdot1\)

\(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

Mà    \(\left(1+2+3+...+98+99\right)=\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

Tính \(1+2+3+...+98+99\)

\(=\left(99+1\right)+\left(98+2\right)+\left(97+3\right)+.....\)

\(=100\cdot\frac{99}{2}=4950\)

Có \(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

\(\Rightarrow C=4950^2\)

E= 3¹⁰⁰ - 3⁹⁹ + 3⁹⁸ + 3⁹⁷ + .... + 3² - 3 + 1

3A = 3¹⁰¹- 3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ - 3⁹⁸ + .... - 3² + 3 

3A + A = 3¹⁰¹ - 3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ - 3⁹⁸ + ...... - 3² + 3 + 3¹⁰⁰ - 3⁹⁹ + 3⁹⁸ - .......- 3² - 3 + 1 

 4A      = 3¹⁰¹ + 1

=> A = \(\frac{3^{101}+1}{4}\)