a: =>x-1+11 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;12;-10\right\}\)

b: =>2n+6+9 chia hết cho n+3

=>\(n+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;0;-6;6;-12\right\}\)

Ta có: \(h\left(x\right)=x^3+bx^2+cx-5\)

\(=x^3+x^2+x+\left(b-1\right)x_{}^2+\left(b-1\right)x+\left(b-1\right)\) +(c-b+1)x-b+1-5

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x+b-1\right)+\left(c-b+1\right)x-b-4\)

Để h(x)⋮k(x) thì c-b+1=0 và -b-4=0

=>b=-4 và c=b-1=-4-1=-5

Ta có: \(A=x^4+3x^3-x^2+\left(2a-b\right)x+3b+a\)

\(=x^2\left(x^2+3x-1\right)+\left(2a-b\right)x+a+3b\)

\(=x^2\cdot B+\left(2a-b\right)\cdot x+a+3b\)

để A chia hết cho B thì 2a-b=0 và a+3b=0

=>a=b=0

\(x+22⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1+21⋮x+1\)

     \(x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow21⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(21\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2;-7;6;-22;20\right\}\)

\(17⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

Mà \(\left(x-1\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{17;-17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{18;-16\right\}\)

\(17⋮\left(x-1\right)\\ \Rightarrow x-1\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

Mà \(x-1⋮17\Rightarrow x-1\in\left\{-17;17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-16;18\right\}\)

Ta có 17 chia hết cho (x-1)

suy ra (x-1) thuộc Ư(17)={1,17}

suy ra x thuộc{2,18}             (1)

Và x-1 chia hết cho17

suy ra x-1 thuộc B(17)={0,17,34,51,...}

suy ra x thuộc {1,18,35,52,...}            (2)

Dựa vào (1) và (2) ta có x=18

17 chia hết cho (x-1) và (x-1) chia hết cho 17

=>x-1=17 hoặc x-1=-17

=>x=18 hoặc x=-16

17 chia hết cho (x-1) chia hết cho 17 

suy ra:x-1=17 hoặc x-1=-17

suy ra x=18 hoặc x=-16

#​HỌC TỐT#