a: Đặt f(x)=cosx+cos2x

TXĐ: D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)+cos\left\lbrack2\cdot\left(-x\right)\right\rbrack=cosx+cos2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

b: TXĐ: D=R\{\(\frac{\pi}{2}+k\pi;k\pi\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-x\right)+\cot\left(-x\right)=-\tan x-\cot x=-\left(\tan x+\cot x\right)\)

=-f(x)

=>f(x) là hàm số lẻ

a: TXĐ: D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^3-4\cdot\left(-x\right)^2+3=-3x^3-4x^2+3\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không chẵn, không lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^2+3\cdot\left|-x\right|-1=2x^2+3\left|x\right|-1\)

=f(x)

=>F(x) là hàm số chẵn

c: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=\left(-x\right)+3\cdot\left(-x\right)^3+5\cdot\left(-x\right)^5=-x-3x^3-5x^5=-\left(x+3x^3+5x^5\right)=-F\left(x\right)\)

=>F(x) là hàm số lẻ

d: TXĐ là D=R\{0}

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^2+2}{-x}=\frac{x^2+2}{-x}=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

Đây là hàm số chẵn

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa

\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \

 Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Lời giải:

a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Xét $x=3\in D$ thì $-3\in D$

$y(-3)=3^2\sin (-3+3)=0; -y(-3)=0$ 

$y(3)=3^2\sin 6\neq 0$

Do đó: $y(3)\neq y(-3)$ và $y(3)\neq -y(-3)$ nên hàm không chẵn cũng không lẻ.

b. ĐKXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$

$y(-x)=\sqrt{2-\sin ^2(-3x)}=\sqrt{2-(-\sin 3x)^2}$

$=\sqrt{2-(\sin 3x)^2}=y(x)$

Do đó hàm là hàm chẵn.