không hỏi linh tinh

cấm hỏi lung tung

ta có:1.2.3.4-1.2.3.4=0

         2.3.4.5-2.3.4.5=0(2.3.4.5 ở trong dấu .....)

         cứ làm như vậy tổng trên chỉ còn:k(k+1)(k+2)(k-1)

 bài này dễ mà mình mới học lớp 6 thôi

Bài này là bài lớp 4 hay lớp 5 gì đó, lớp 8 đâu ra

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2).[(k+3)-(k-1)]=4k(k+1)(k+2)

=>đpcm

nguyen thieu cong thanh làm đúng rùi. ****

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

=k(k+1)(k+2).[(k+3)-(k-1)

=4k(k+1)(k+2)

=>Dqcm

6589745612

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)

S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Đề là gì, bạn ghi mình không hiểu gì cả  !

Vế trái = \(k\cdot\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\cdot k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]\)

\(=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3k\left(k+1\right)\) = Vế phải 

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3 . k . (k + 1)

k . (k + 1) . [(k + 2) - (k - 1)]

= k . (K + 1) . 3 = 3 . k . (K + 1) => ĐPCM 

Ta có k(k+1)(k+2) là tích 3 stn nên chia hết cho 6 

         k(k-1)(k+1) là tích 3 stn nên chia hết cho 6

do đó VT chia hết cho 6

xét vế phải  k(k+1) chia hết cho 2 mà nhân thêm 3 nên sẽ chia hết cho 6

VP chia hết cho 6

Do đó với mọi k thuộc N ta luôn có được nghiệm của bài 

K(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)

=k(k+1)(k+2-k+1)

=k(k+1)3

=3k(k+1)(đpcm)