CMR:\(\sqrt2\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
ND
1
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
HK
0
@Nguyễn Hà My౨ৎ
➜Chứng minh ngắn gọn:
\(\sqrt{22}\) là số vô tỉ (do 22 không phải số chính phương).
Nếu \(2 \sqrt{22}\) hữu tỉ thì \(\sqrt{22} = \frac{2 \sqrt{22}}{2}\) cũng hữu tỉ, mâu thuẫn.
\(\Rightarrow 2 \sqrt{22}\) là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt2\) là số hữu tỉ
=>\(\sqrt2=\frac{a}{b}\) , với ƯCLN(a;b)=1
=>\(2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(a^2=2b^2\)
=>\(a^2\) ⋮2
=>a⋮2
=>a=2k
\(2b^2=a^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
=>\(b^2=2k^2\) ⋮2
=>b⋮2
=>ƯCLN(a;b)<>1, trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt2\) không là số hữu tỉ
=>\(\sqrt2\) là số vô tỉ