Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi I là iao điểm của đoạn thẳng OA và đường tròn (O), gọi CK là đường kính của đường tròn (O), gọi CK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng:a) BC vuông góc với OA;b) BI là tia phân giác của góc ABC;c) BK song song với...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi I là iao điểm của đoạn thẳng OA và đường tròn (O), gọi CK là đường kính của đường tròn (O), gọi CK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) BC vuông góc với OA;
b) BI là tia phân giác của góc ABC;
c) BK song song với OA
có thể như bạn không buồn ngủ...
a; Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
b: Gọi H là giao điểm của AO và BC
AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{OBI}=\hat{ABO}=90^0\)
\(\hat{HBI}+\hat{OIB}=90^0\) (ΔHBI vuông tại H)
mà \(\hat{OBI}=\hat{OIB}\) (ΔOBI cân tại O)
nên \(\hat{ABI}=\hat{HBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABH
c: Xét (O) có
ΔCBK nội tiếp
CK là đường kính
Do đó: ΔCBK vuông tại B
=>BC⊥BK
mà BC⊥OA
nên BK//OA