b) Ta có: \(\frac{1}{101}>0\)

              \(\frac{1}{102}>0\)

                ...............,....

                 \(\frac{1}{200}>0\)

\(\Rightarrow S>0\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

             \(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)

               ......................

             \(\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.100\)

\(\Rightarrow S< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< S< 1\)

Vậy S ko là   số tự nhiên

a, ta có 1/101<1/100; 1/102<1/100;...;1/109<1/100

=> S=1/101+1/102+...+1/109< 1/100+1/100+...+1/100=9/100

=>S<9/100

b,ta thấy S luôn >0

S=1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100=1

=>S<1

=>0<S<1 => S không phải số tự nhiên

Có:\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

     \(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)

      ........................

      \(\frac{1}{109}< \frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                                                                               (9 phân số)

\(=>\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{9}{100}\)

Đây là Toán nâng cao lớp 4 nên có thể tham khảo một số cách làm toán 5 và toán 6

3.a)  Câu hỏi của Lê Tuệ Tâm Như - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

b) Câu hỏi của khong - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

4.Câu hỏi của Tạ Thị Mai Châu - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

ko phai

Câu a) 

Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có bài toán

P_n-P_n-1=(n-1)P_n-1

Chứng minh

Ta có    P_n-P_n-1=n!-(n-1)!

                         =n(n-1)!-(n-1)!

                         =(n-1)(n-1)!=(n-1)P_n-1

=>P_n-P_n-1=(n-1)P_n-1

Từ kết quả trên ta có

P₂-P₁=(2-1)P₁

P₃-P₂=(3-1)P₂

...............

P_n=P_n-1=(n-1)P_n-1

-----------------------------

P_n-P₁=P₁+2P₂+3P₃+.........+(n-1)P₁

=>1+1.P₁+2P₂+3P₃+...+n.P_n=P_n+1

đề câu số 5 là chia hết cho \(5^n\)chứ ko phải là 5 đâu bạn