2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)

Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)

Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)

Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:

VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)

VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)

=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)

Đến đây có vẻ đơn giản r :>

Bạn xem lại đề bài nha, hình như phải là + 6x ở vế trái mới đúng :>

đề đúng rồi bạn nhé

bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác

\(DK:x\in\left(-\frac{1}{4};4\right)\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{15}{2}\)

Ta co:

\(\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}\ge^{ }1\left(1\right)\)

\(2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}\ge4\left(2\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(x=0\)

Xet

\(\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{5}{2}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{7}{4}x}{\sqrt{4-x}+2}-\frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{7}{4\sqrt{4-x}+8}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)

Tuc la \(\left(3\right)\)đúng khi \(x=0\) \(\left(4\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right),\left(4\right)\Rightarrow VT\ge\frac{15}{2}=VP\)

Khi \(x=0\)

a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết

a,    tìm trong nâng cao phát triển tập 2

b,

ta thấy VT là 1 tam thức bậc 2 nên ta đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=ay+b\)

<=>x+3=2a²y²+4aby+2b²

<=>ax+3a=2a³y²+4a²by+2ab²

<=>ax+3a-2ab²=2a³y²+4a²by

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+4x=ay+b\\2a^3y^2+4a^2by=ax+3a-2ab^2\end{cases}}\)

đưa hệ này về hệ đối xứng thì ta có:\(\hept{\begin{cases}a^3=1\\a^2b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=y+1\)

sau đó đưa về hệ đối xứng là được

Trên tia đối tia CB lấy F sao cho AM = 2CF

\(\Delta DCF\approx\Delta DAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DM=2DF\)   và  \(\widehat{ADM}=\widehat{CDF}\)  nên  \(\widehat{MDF}=90^0\)  hay  \(\Rightarrow\widehat{EDF}+\widehat{MDE}=90^0\)  (1)

Lại có \(\widehat{DEC}+\widehat{EDC}=90^0\)  \(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{MDE}=90^0\)    (2)

(1), (2) => \(\widehat{EDF}=\widehat{DEC}\)  nên DF = EF

Lại có  \(DM=2DF=2EF=2CF+2EC=AM+2EC\)

Done!

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2