post vừa rồi bị lỗi ảnh nên em post lại ạ ...

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

Bài 3.

a. Ta có: \(CK=BK\left(gt\right)\Rightarrow OK\perp BC\) 

Ta có: \(\widehat{OIC}=90^o\) 

           \(\widehat{OKC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OIC}+\widehat{OKC}=90^o+90^o=180^o\)

`=>` Tứ giác CIOK nội tiếp đường tròn

b. Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\), có:

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBI}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\) )

Vậy \(\Delta AID\sim\Delta CIB\) ( g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)

\(\Leftrightarrow IC.ID=IA.IB\)

c. Kẻ \(DM\perp AC\)

Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\) ( góc nt chắn nửa đtròn )

`->` Tứ giác DMCK là hình chữ nhật

\(\rightarrow DK\perp BC\)

Mà \(OK\perp BC\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm D,O,K thẳng hàng

em cảm ơn ạ

Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của người thứ nhất là x giờ (x>0)

Thời gian làm 1 mình xong công việc của người 2 là y giờ (y>0)

Trong 1h người thứ nhất làm 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người 2 làm 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người cùng làm trong 18h thì xong nên:

\(18\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\)

Người thứ nhất làm 4h được: \(\dfrac{4}{x}\) phần công việc

Người thứ 2 làm trong 7h được: \(\dfrac{7}{y}\) phần công việc

Do... trong 7h được 1/3 công việc nên: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{54}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\)

a:

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc CMO+góc CIO=180 độ

=>CIOM nội tiếp

a: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}{2\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

b: \(=\dfrac{a+\sqrt{a}-a-2}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{a-\sqrt{a}+\sqrt{a}-4}{a-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{a-1}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)

a: Khi x=2 thì (1) sẽ là:

4-2(m+2)+m+1=0

=>m+5-2m-4=0

=>1-m=0

=>m=1

x1+x2=m+1=3

=>x2=3-2=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

P=(x1+x2)^2-4x1x1+3x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(m+2)^2-m-1

=m^2+4m+4-m-1

=m^2+3m+3

=(m+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi m=-3/2

Bài 4:

a. ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-1\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)

b. \(B=\frac{x-3}{\frac{x-1-2}{\sqrt{x-1}+\sqrt{2}}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

\(x=4(2-\sqrt{3})\Rightarrow x-1=7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-1}=2-\sqrt{3}\Rightarrow B=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

c.

$\sqrt{x-1}\geq 0$ với mọi $x\geq 1; x\neq 3$

$\Rightarrow B=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\geq \sqrt{2}$

Vậy $B_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=1$

Bài 5:
\(C=\frac{x-2\sqrt{xy}+y+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})=(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=2\sqrt{y}\) vẫn phụ thuộc vào biến $y$ bạn ạ. Bạn xem lại đề.

a: |x|=5,6

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5,6\\x=-5,6\end{matrix}\right.\)

c: \(\left|x\right|=3\dfrac{1}{5}\)

=>\(\left|x\right|=3,2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3,2\\x=-3,2\end{matrix}\right.\)

d: |x|=-2,1

mà -2,1<0

nên \(x\in\varnothing\)

d: |x-3,5|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3,5=5\\x-3,5=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)

e: \(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

f: \(\left|4x\right|-\left|-13,5\right|=\left|2\dfrac{1}{4}\right|\)

=>\(4\left|x\right|=2,25+13,5=15,75\)

=>\(\left|x\right|=\dfrac{63}{16}\)

=>\(x=\pm\dfrac{63}{16}\)

g: \(\dfrac{5}{6}-\left|2-x\right|=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{5}{6}-\left|x-2\right|=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\left|x-2\right|=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{1}{2}\\x-2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

h: \(\left|x-\dfrac{2}{5}\right|+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\left|x-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{2}{5}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{13}{20}\\x=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-5+8}{20}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\)

i: \(\left|5-3x\right|+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\left|3x-5\right|=\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}< 0\)

=>\(x\in\varnothing\)

k: \(-2,5+\left|3x+5\right|=-1,5\)

=>|3x+5|=-1,5+2,5=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=1\\3x+5=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-4\\3x=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

m: \(\dfrac{1}{5}-\left|\dfrac{1}{5}-x\right|=\dfrac{1}{5}\)

=>\(\left|\dfrac{1}{5}-x\right|=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}=0\)

=>\(\dfrac{1}{5}-x=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}\)

n: \(-\dfrac{22}{15}x+\dfrac{1}{3}=\left|-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}\right|\)

=>\(-\dfrac{22}{15}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}\)

=>\(-\dfrac{22}{15}x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{15}\)

=>-22x=2

=>\(x=-\dfrac{1}{11}\)

em cảm ơn ạ

12: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=2\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}=4\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}+\frac{6}{x}-\frac{2}{y}=4+1=5\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{x}=5\\ \frac{2}{y}=\frac{6}{x}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2\\ \frac{2}{y}=\frac62-1=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\) (nhận)

15: ĐKXĐ: x>=-1

Ta có: \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ 2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}-2\left(x+y\right)+6\sqrt{x+1}=4+10\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7\sqrt{x+1}=14\\ \left(x+y\right)=3\sqrt{x+1}-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\ \left(x+y\right)=3\cdot2-5=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+1=4\\ x+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=1-x=1-3=-2\end{cases}\) (Nhận)

18: \(\begin{cases}4x-\left|y+2\right|=3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|=6\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|+x+2\left|y+2\right|=6+3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x=9\\ 2\left|y+2\right|=3-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ \left|y+2\right|=\frac{3-x}{2}=\frac{3-1}{2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y+2\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\end{cases}\)

=>x=1 và y∈{-1;-3}

13: \(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)+8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=4+18\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>11(x+1)=22 và 4(x+1)-(x+2y)=9

=>x+1=2 và (x+2y)=4(x+1)-9=4*2-9=-1

=>x=1 và 2y=-1-x=-1-1=-2

=>x=1 và y=-1

16: ĐKXĐ: x<>1; y<>-2

\(\begin{cases}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3x-3+3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x-2+2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4-3=1\\ \frac{2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5-2=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\\ \frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}+\frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=1+6=7\\ \frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x-1}=7\\ \frac{2}{y+2}=\frac{3}{x-1}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-1=1\\ \frac{2}{y+2}=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y+2=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}\) (nhận)

20: ĐKXĐ: y<>1

\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 4x-\frac{1}{y-1}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 12x-\frac{3}{y-1}=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}+12x-\frac{3}{y-1}=5+9\\ 2x+\frac{3}{y-1}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=14\\ \frac{3}{y-1}=5-2x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y-1=\frac{3}{5-2x}=\frac{3}{5-2\cdot1}=\frac33=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

14: ĐKXĐ: y<>1 và x<>-y

\(\begin{cases}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}=10\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}+\frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=10-1\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{9}{x+y}=9\\ \frac{2}{y-1}=\frac{1}{x+y}+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y=1\\ \frac{2}{y-1}=1+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=1-y=1-2=-1\end{cases}\) (Nhận)