ta có x+4y=3(1)

lại có −xcăn3​=(y−2) căn3​⇒−x=y−2⇒x=2−y(2)

thế 2 vào 1

(2−y)+4y=3⇒2+3y=3⇒3y=1⇒y=1/3

x=2−1/3​=5/3

Cặp số hữu tỷ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) duy nhất thỏa mãn là:̣̣(5/3;1/3)

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)

Đến đây ta thấy vô lý

P/S:is that true ?

=-12 mà CTV

Bài 1 :

x² - x - 2 = x² - 2x + x - 2

= x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )

Để x³ + ax + b ⋮ ( x - 2 ) ( x + 1) thì :

x³ + ax + b = ( x - 2 ) ( x + 1 ) . Q

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :

+) đặt x = 2 ta có :

2³ + 2a + b = ( 2 - 2 ) ( 2 + 1 ) . Q

8 + 2a + b = 0

2a + b = -8

b = -8 - 2a (1)

+) đặt x = -1 ta có :

(-1)³ + (-1)a + b = ( -1 - 2 ) ( -1 + 1 ) . Q

-1 - a + b = 0

-a + b = 1 (2)

Thay (1) vào (2) ta có :

-a - 8 - 2a = 1

<=> -3a = 9

<=> a = -3

=> b = 1 + (-3) = -2

Vậy a = -3; b = -2

Trả lời:

chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

• Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
• Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
• Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
• Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
  cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !

\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{3x}-\sqrt{y}\Leftrightarrow2-\sqrt{3}=3x+y-2\sqrt{3xy}\)

\(\Leftrightarrow3x+y-2=2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}\)(1)

Để phương trình đầu có nghiệm hữu tỉ=> phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ x,y

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{xy}-1=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{4}\\y=2+3x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(2-3x\right)=\frac{1}{4}\\y=2-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-8x+1=0\\y=2-3x\end{cases}}\)

phân tích thành nhân tử r làm tiếp nhé