đề bài hình như thiệu bạn ạ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1.a_2.a_3.....a_n}{a_2.a_3.a_4.....a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm : \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....\frac{a_9}{a_{10}}=\frac{a_{10}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+....+a_{9+}a_{10}}{a_2+a_3+.....+a_{10}+a_1}=1\)

\(=>a_1=a_2;a_2=a_3;.......a_{10}=a_1=>a_1=a_2=a_3=....=a_{10}\)

Vậy ta có đpcm

Đặt: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=t\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}=t\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}=t^{2008}\\\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}...\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=t^{2008}=\dfrac{a_1}{a_{2009}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(đpcm\right)\)

ai giả đi

Cố gắng giúp mình nhoa các bạn

\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=0\left(1\right)\)

\(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=a_1+a_7=1\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) : 

\(1+1+1+a_7=0\)

\(\Rightarrow a_7=-3\)

\(a_1=1-a_7=1--3=4\)

\(a_2=1-a_1=1-4=-3\)

Chúc bạn học tốt !!!