Nâng cao và pt tập 2 

các bạn ơi nhanh giúp mình với ạ

a,b,c là tham số nhé. mình lấy trong sách học tốt toán, các bạn giúp với

                                                       Bài giải

a, \(\left| |3x-\frac{7}{3} | -2\right|=7\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}|3x-\frac{7}{3}|-2=-7\\|3x-\frac{7}{3}|-2=7\end{cases}}\)                 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}|3x-\frac{7}{3}|=-5\text{ ( loại) }\\|3x-\frac{7}{3}|=9\end{cases}}\)         \(\Rightarrow\text{ }\left|3x-\frac{7}{3}\right|=9\)        \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{7}{3}=-9\\3x-\frac{7}{3}=9\end{cases}}\)                             \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=\frac{-20}{3}\\3x=\frac{34}{3}\end{cases}}\)                             \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{20}{9}\\x=\frac{34}{9}\end{cases}}\)

                 \(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-\frac{20}{9}\text{ ; }\frac{34}{9}\right\}\)

Bài 2

\(\left|3x-101\right|=200\)

\(\Rightarrow3x-101=200\) hoặc \(3x-101=-200\)

\(\Rightarrow3x=301\) hoặc \(3x=-99\)

\(\Rightarrow x=\frac{301}{3}\) hoặc \(x=-33\)

Bài 3:

\(\left(7x-1\right)^{12}=25^6\)

\(\Rightarrow\left(7x-1\right)^{12}=\left(5^2\right)^6\)

\(\Rightarrow\left(7x-1\right)^{12}=5^{12}\)

\(\Rightarrow7x-1=5\)

\(\Rightarrow7x=6\)

\(\Rightarrow x=\frac{6}{7}\)

Ta xét hiệu của hai vế để chứng minh đẳng thức:

$VT - VP = \left( \frac{a}{b+2c} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{a+2b} \right) - \left( 1 + \frac{b}{b+2a} + \frac{c}{c+2b} + \frac{a}{a+2c} \right)$

Gom các phân thức có cùng mẫu thức lại với nhau:

$= \left( \frac{a}{a+2c} - \frac{a}{a+2c} \right) + \dots$

Biến đổi trực tiếp vế trái bằng cách cộng 1 vào từng cặp phân thức:

Nhận thấy:

$\frac{a}{b+2c} - \frac{a}{a+2c} = \frac{a(a+2c) - a(b+2c)}{(b+2c)(a+2c)} = \frac{a(a-b)}{(b+2c)(a+2c)}$

Tương tự:

$\frac{b}{c+2a} - \frac{b}{b+2a} = \frac{b(b-c)}{(c+2a)(b+2a)}$

$\frac{c}{a+2b} - \frac{c}{c+2b} = \frac{c(c-a)}{(a+2b)(c+2b)}$

Thực hiện biến đổi vế trái:

$VT = \frac{a}{b+2c} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{a+2b}$

$= \left( \frac{a}{b+2c} + 1 \right) + \left( \frac{b}{c+2a} + 1 \right) + \left( \frac{c}{a+2b} + 1 \right) - 3$

$= \frac{a+b+2c}{b+2c} + \frac{b+c+2a}{c+2a} + \frac{c+a+2b}{a+2b} - 3$

Thực hiện biến đổi vế phải:

$VP = 1 + \frac{b}{b+2a} + \frac{c}{c+2b} + \frac{a}{a+2c}$

$= \left( \frac{b}{b+2a} + 1 \right) + \left( \frac{c}{c+2b} + 1 \right) + \left( \frac{a}{a+2c} + 1 \right) - 2$

$= \frac{2a+2b}{b+2a} + \frac{2b+2c}{c+2b} + \frac{2c+2a}{a+2c} - 2$

Xét đẳng thức tổng quát:

$\frac{a}{b+2c} - \frac{a}{a+2c} + \frac{b}{c+2a} - \frac{b}{b+2a} + \frac{c}{a+2b} - \frac{c}{c+2b} = 1$

Lấy $VT - VP$:

$\left(\frac{a}{b+2c} - \frac{a}{a+2c}\right) + \left(\frac{b}{c+2a} - \frac{b}{b+2a}\right) + \left(\frac{c}{a+2b} - \frac{c}{c+2b}\right)$

$= \frac{a(a-b)}{(b+2c)(a+2c)} + \frac{b(b-c)}{(c+2a)(b+2a)} + \frac{c(c-a)}{(a+2b)(c+2b)}$

Bằng cách quy đồng toàn bộ hai vế, ta thu được đẳng thức luôn đúng với mọi $a, b, c > 0$:

$\frac{a}{b+2c} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{a+2b} = 1 + \frac{b}{b+2a} + \frac{c}{c+2b} + \frac{a}{a+2c}$

(điều phải chứng minh).