Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: Sửa đề: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

mà y nguyên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y le

=>x+y chẵn

=>x+y⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>A=xy(x+y)(x-y)⋮2(3)

Th4: x chẵn; y lẻ

=>xy(x+y)(x-y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

a: Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(\begin{cases}25-y^2\ge0\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2\le25\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\)

mà y là số tự nhiên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

=>Loại

TH2: \(y^2=9\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x lẻ; y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x chẵn; y lẻ

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 là số lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

mà \(25-y^2\le25\)

nên 8(x-2009)<=25

=>x-2009<=25/8

mà x là số nguyên

nên x-2009∈{0;1;2;3}

TH1: x-2009=0

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot0=0\)

=>\(y^2=25-0=25\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=5\left(nhận\right)\\ y=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

x-2009=0

=>x=2009

TH2: x-2009=1

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot1=8\)

=>\(y^2=17\)

mà y nguyên

nên y∈∅

TH3: x-2009=2

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot2=16\)

=>\(y^2=25-16=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=3\left(nhận\right)\\ y=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=2

=>x=2011(nhận)

TH4: x-2009=3

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot3=24\)

=>\(y^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=1\left(nhận\right)\\ y=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=3

=>x=3+2009

=>x=2012

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

TH1: x lẻ, y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2

mà xy(x-y)(x+y)=1997 và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

chuyển qua viết tay rồi à (:

c: =>x+y-xy=-16

=>x+y-xy-1=-17

=>x(1-y)-(1-y)=-17

=>(1-y)(x-1)=-17

=>(x-1;y-1)=17

=>(x-1;y-1) thuộc {(1;17); (17;1); (-1;-17); (-17;-1)}

=>(x,y) thuộc {(2;18); (18;2); (0;-16); (-16;0)}

b: Tham khảo:

a) Cách 1.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2 y + z)+3(z + 2 y) = (z + 2y)(x + 3).

Cách 2.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2x1/ + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (z + 2y)(x + 3).

b) Biến đổi được a 4   -   9 rt 3   +   a 2 -9a = (a- 9)a( a 2  +1).

c) Biến đổi được 3 x 2  + 5y - 3xy + (-5x) = (x - y)(3x - 5).

d) Biến đổi được  x 2  - (a + b)x + ab = (x- a)(x - b).

e) Ta có 4 x 2 - 4xy + y 2   –   9 t 2 =  ( 2 x   -   y ) 2   -   ( 3 t ) 2

= (2x - y - 3t )(2x - y + 31).

g) Ta có  x 3   -   3 x 2 y   +   3 xy 2   -   y 3   -   z 3

= ( x   -   y ) 3   -   z 3 = (x - y - z)( x 2   +   y 2   +   z 2  - 2xy + xz - yz).

h) Ta có x 2   -   y 2 + 8x + 6y+ 7 = ( x 2  +8x + 16) - ( y 2  - 6y+ 9)

= ( x   +   4 ) 2   - ( y - 3 ) 2  =(x-y + 7)(x + y + l).

a.25 - y² = 8(x - 2009)

 25 - y² = 8x - 16072

 - 8x = -16072 - 25 + y²

 - 8x = -16097 + y²

 x = /8 - 

-Vậy x = /8 - 

dvs hứ

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a:Sửa đề: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

Ta có: \(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

TH1: x,y chẵn

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x lẻ; y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2

mà 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

a) (x - 1)(x - 2).                        b) 4(x - 2)(x - 7).

c) (x + 2)(2x +1).                    d) (x - l)(2x - 7).

e) (2x + 3y - 3)(2x - 3y +1).    g) (x - 3)( x 3   +   x 2  - x +1).

h) (x + y)(x + y-l)(x + y + l).

Bài 5:

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)

=>\(4S+S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(5S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)

=>\(S<\frac15\)

=>S<0,2

Bài 3: Sửa đề: x,y nguyên

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

b:

Ta có: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>A=xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x lẻ; y lẻ

=>x+y chẵn

=>(x+y)(x-y)xy⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà A=1997

và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅