(1+2+3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x (24,2 - 24,2)                                                                                   = (1 + 2 +3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x 0                                                                                                       = 0                                                                                          

Hai bài trên áp dụng công thức với khoảng cách là 2.

Ta có:

\(D=1+2^1+2^2+2^3+.....+2^{150}\)

\(\Rightarrow2D-D=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{151}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{150}\right)\)

\(\Rightarrow D=2^{151}-1\)

\(E=1+4^1+4^2+....+4^{400}\)

\(\Rightarrow4E-E=\left(4+4^2+4^3+....+4^{401}\right)-\left(1+4^1+4^2+....+4^{400}\right)\)

\(\Rightarrow E\left(4-1\right)=4^{401}-1\Leftrightarrow E=\frac{4^{401}-1}{4-1}\)

Các câu còn lại làm tương tự

Giúp mình vs ạ

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                   2  - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1  + 1 = 2025

                  Vì 2025 : 4 = 506 dư 1 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó

A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025

A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025

A = 2025

Để tính giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{5^2-1} \cdot \frac{1}{6^2-1} \cdot \frac{1}{7^2-1} \cdots \frac{1}{2025^2-1}$, ta có thể sử dụng công thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ để đơn giản hóa các mẫu số trong từng phân số. Ta có:

\begin{align*}
A &= \frac{1}{(5+1)(5-1)} \cdot \frac{1}{(6+1)(6-1)} \cdot \frac{1}{(7+1)(7-1)} \cdots \frac{1}{(45+1)(45-1)} \
&= \frac{1}{4 \cdot 6} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 8} \cdots \frac{1}{46 \cdot 44} \
&= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdots \frac{1}{44} \cdot \frac{1}{46} \
&= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{46} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{44} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} \cdots \frac{1}{23} \cdot \frac{1}{21} \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{23} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{23} \right) \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{22} \right) \cdots \frac{1}{20} \cdot \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{25} \right) \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{23} \cdot \frac{21}{22} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{22} \cdots \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{25} \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{21}{23} \cdot \frac{19}{22} \cdot \frac{17}{20} \cdots \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} \
&= \frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 5} \cdot \frac{1}{5} \
&= \frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 6} \
\end{align*}

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 6}$.

Bài giải

Số số hạng là:

(2026-1):1+1=2026

Tổng là:

(1+2026) x 2026 : 2= 2053351

Đáp số: 2053351

Mik cũng lớp năm nên mik giải theo cách cấp 1 nha, đôi lúc vẫn có sai sót mong bạn thông cảm!

Số số hạng trong dãy số 1;2;3;4;5;6;...;2023;2024;2025 là:

(2025-1):1+1=2025(số)

A=1+2-3+4+5-6+...+2023+2024-2025+2026

=(1+2-3)+(4+5-6)+...+(2023+2024-2025)+2026

=0+3+...+2022+2026

=3+6+...+2022+2026

\(=3\left(1+2+\cdots+674\right)+2026\)

\(=3\times674\times\frac{675}{2}+2026=684451\)

1.     Giải:

Do \(5x+13B\in\left(2x+1\right)\Rightarrow5x+13⋮2x+1.\)

 \(\Rightarrow2\left(5x+13\right)⋮2x+1\Rightarrow10x+26⋮2x+1.\)

 \(\Rightarrow5\left(2x+1\right)+21⋮2x+1.\)

Do 5(2x+1)⋮2x+1⇒ Ta cần 21⋮2x+1.

⇒ 2x+1 ϵ B(21)=\(\left\{1;3;7;21\right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy xϵ\(\left\{0;1;3;10\right\}.\)

2. Giải:

Do (2x-18).(3x+12)=0.

⇒ 2x-18=0             hoặc             3x+12=0.

⇒ 2x     =18                               3x       =-12.

⇒   x     =9                                   x       =-4.

Vậy xϵ\(\left\{-4;9\right\}.\)

3. S= 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2021-2022-2023+2024+2025.

S= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)+2025 Có 506 cặp.

S= 0 + 0 + ... + 0 + 2025.

⇒S= 2025.

   \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}\)

= \(\dfrac{24}{60}\) + \(\dfrac{40}{60}\) + \(\dfrac{30}{60}\)

= \(\dfrac{64}{60}\) + \(\dfrac{30}{60}\)

= \(\dfrac{47}{30}\)

\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{12}\)

= \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{3}{12}\)

= \(\dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{2}{6}\)

= \(\dfrac{7}{6}\)

   \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{5}{6}\)

= \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{10}{12}\)

= \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{10}{12}\)

= \(\dfrac{19}{12}\)

    \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{4}{7}\)

= \(\dfrac{35}{56}\) + \(\dfrac{32}{56}\)

=  \(\dfrac{67}{56}\) 

\(\dfrac{7}{3}\) + \(\dfrac{8}{7}\)

= \(\dfrac{49}{21}\) + \(\dfrac{24}{21}\)

= \(\dfrac{73}{21}\)

   \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{35}\)

= \(\dfrac{7}{35}\) + \(\dfrac{5}{35}\)

= \(\dfrac{12}{35}\)