a: Ta có: \(N=\left|30-x\right|+\left|x+9\right|\)

=>N>=|30-x+x+9|=39∀x

Dấu '=' xảy ra khi (30-x)(x+9)>=0

=>(x-30)(x+9)<=0

=>-9<=x<=30

b: TH1: x<9

=>x-9<0; x-30<0; x-2024<0

=>M=9-x+30-x+2024-x=2063-3x

Vì M=-3x+2063 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<9 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 9<=x<30

=>x-9>=0; x-30<0; x-2024<0

=>M=x-9+30-x+2024-x=-x+2045

Vì M=-x+2045 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 9<=x<30 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 30<=x<2024

=>x-9>0; x-30>=0; x-2024<0

=>M=x-9+x-30+2024-x=x+1985

Vì hàm số M=x+1985 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

30<=x<2024

=>\(x_{\min}=30\)

=>\(M_{\min}=30+1985=2015\) (1)

TH4: x>=2024

=>x-9>0; x-30>0; x-2024>=0

=>M=x-9+x-30+x-2024=3x-2063

Vì hàm số M=3x-2063 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)

=>\(M_{\min}=3\cdot2024-2063=6072-2063=4009\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2015\) khi x=30

a: Ta có: \(N=\left|30-x\right|+\left|x+9\right|\)

=>N>=|30-x+x+9|=39∀x

Dấu '=' xảy ra khi (30-x)(x+9)>=0

=>(x-30)(x+9)<=0

=>-9<=x<=30

b: TH1: x<9

=>x-9<0; x-30<0; x-2024<0

=>M=9-x+30-x+2024-x=2063-3x

Vì M=-3x+2063 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<9 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 9<=x<30

=>x-9>=0; x-30<0; x-2024<0

=>M=x-9+30-x+2024-x=-x+2045

Vì M=-x+2045 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 9<=x<30 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 30<=x<2024

=>x-9>0; x-30>=0; x-2024<0

=>M=x-9+x-30+2024-x=x+1985

Vì hàm số M=x+1985 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

30<=x<2024

=>\(x_{\min}=30\)

=>\(M_{\min}=30+1985=2015\) (1)

TH4: x>=2024

=>x-9>0; x-30>0; x-2024>=0

=>M=x-9+x-30+x-2024=3x-2063

Vì hàm số M=3x-2063 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)

=>\(M_{\min}=3\cdot2024-2063=6072-2063=4009\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2015\) khi x=30

Bài 9:

a: f(-4)=0

=>-4(m-1)+3m-1=0

=>-4m+4+3m-1=0

=>-m+3=0

=>m=3

b: f(-5)=-1

=>-5(m-1)+3m-1=-1

=>-5m+5+3m-1=-1

=>-2m+4=-1

=>-2m=-5

=>m=5/2

a, Từ x = 7 - 4 3  tìm được  x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q =  3 - 3 1 + 3

b, P =  3 x + 3 9 - x

c, Tìm được  M = P Q = - 3 x + 3

Giải  M ≥ - 2 3  ta tìm được  9 4 ≤ x ≠ 9

d, Tìm được A =  x + 7 x + 3

Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2

Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1

* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3

=  x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2

=> Kết luận

Để M lớn nhất thì \(\left|x-3\right|\)nhỏ nhất

Mà \(\left|x-3\right|\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=3

Vậy \(M_{MAX}=9\)tại \(x=3\)

câu a x là vô hạn nha

A=(x-1)¹⁰+(y-3)¹⁰+2024.Vì mũ chẵn nên kết quả không thể âm 

=>x=0;y=0 và giá trị nhỏ nhất sẽ là:0+0+2024=2024

a, Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\)

=>\(-5+\left|x-3\right|\ge-5+0\)

=>\(M\ge-5\)

 Dấu"=" xảy ra <=>x-3=0=> x=3

Vậy Min M= -7 <=> x=3

b,Ta có :\(-\left|x-3\right|\le0\)

=>\(9-\left|x-3\right|\le9-0\)

=>\(M\le9\)

Dấu "=" xảy ra <=>x-3=0 =>x=3

Vậy Max M= 9 <=>x=3