Ta có: \(\left|x-2020\right|+\left|x+2020\right|\)

\(=\left|x+2020\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x+2020+2020-x\right|=4040\forall x\)

=>|x-2020|+|x+2020|+7>=4040+7

=>P>=4047 với mọi x

Dấu '=' xảy ra khi (x-2020)(x+2020)<=0

=>-2020<=x<=2020

Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\forall x\)

=>\(\left|x-2019\right|+2021\ge2021\forall x\)

=>\(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\le\frac{1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}\ge\frac{-1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}+1\ge\frac{-1}{2021}+1=\frac{2020}{2021}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2019=0

=>x=2019

Answer:

Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)

Bạn Yen Nhi: đề ghi là |x+1| nhé

B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1

Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021

\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$Q=|x-2020|+|x-2021|=|x-2020|+|2021-x|\geq |x-2020+2021-x|=1$
Vậy $Q_{\min}=1$
Giá trị này đạt tại $(x-2020)(2021-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2020\leq x\leq 2021$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x\in\left\{2020; 2021\right\}$

Ta có: |3-x|\(\le\) 0 => -|3-x|\(\ge\)0 

=> 1010-|3-x|\(\ge\)1010 hay B\(\ge\) 1010

Do đó, B đạt giá trị nhỏ nhất là 1010 khi:

3-x=0

x=0+3

x=3

Vậy để B có giá trị nhỏ nhất thì x=3

Với \(x<4,\) ta có: \(A=-x+4-x+2020=2024-2x\). Do \(x<4\) nên \(A>2024-2.4=2016\).

Với \(4\le x\le2020\), ta có: \(A=x-4-x+2020=2016\).

Với \(x>2020,\) ta có \(A=x-4+x-2020=2x-2024\). Do \(x>2020\) nên \(A>2.2020-2024=2016\)

Vậy \(minA=2016\) khi \(x\in\left[4;2020\right]\)

Chúc em luôn học tập tốt :)

2016 nhé! Ủng hộ nha