a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔDAB vuông tại A

=>DB là cạnh huyền của ΔDAB

=>DB>DA
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

BA=BE nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)

DA=DE nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD⊥AE

d: Ta có: DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
e: Gọi H là giao điểm của CK và BA

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>HD⊥BC

mà DE⊥BC

và HD,DE có điểm chung là D

nên H,D,E thẳng hàng

=>ED,CK,AB đồng quy

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BC=BD

\(\hat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC=ΔBED

b: ΔBAC=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBEM vuông tại E có

BM chung

BA=BE

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

=>\(\hat{ABM}=\hat{EBM}\)

=>BM là phân giác của góc ABC

c: Ta có: DE⊥BC

AH⊥BC

Do đó:DE//AH

Xét ΔOHA và ΔOMF có

OH=OM

\(\hat{OHA}=\hat{OMF}\) (hai góc so le trong, AH//MF)

AH=MF

Do đó: ΔOHA=ΔOMF

=>\(\hat{HOA}=\hat{MOF}\)

mà \(\hat{HOA}+\hat{AOM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOM}+\hat{MOF}=180^0\)

=>\(\hat{AOF}=180^0\)

=>A,O,F thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>AB=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔADI cân tại A

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có 

AH chung

BH=EH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)

KO SỬA ĐỀ ĐÂU BẠN ƠI

a:

Ta có: DE\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: DE//AB

Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)

Do đó: ΔHBA~ΔEDC