a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Sửa đề: Chứng minh AH//DE

Ta có: AH⊥BC

DE⊥BC

Do đó: AH//DE
Ta có: \(\hat{BDA}+\hat{ABD}=90^0\) (ΔABD vuông tại A)

\(\hat{HFB}+\hat{HBF}=90^0\) (ΔHBF vuông tại H)

mà \(\hat{ABD}=\hat{HBF}\) (BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{ADF}=\hat{BFH}\)

mà \(\hat{BFH}=\hat{AFD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{ADF}=\hat{AFD}\)

=>ΔADF cân tại A

vẽ AH thế nào với BC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Sửa đề; Chứng minh AH//DE

Ta có: AH⊥BC

DE⊥BC

Do đó: AH//DE

Ta có: \(\hat{ADF}+\hat{ABD}=90^0\) (ΔABD vuông tại A)

\(\hat{HFB}+\hat{HBF}=90^0\) (ΔHEB vuông tại H)

mà \(\hat{ABD}=\hat{HBF}\) (BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{ADF}=\hat{HFB}\)

mà \(\hat{HFB}=\hat{AFD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{ADF}=\hat{AFD}\)

=>ΔADF cân tại A

d:

ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{HAE}+\hat{BEA}=90^0\) (ΔHEA vuông tại H)

mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE cân tại B)

nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\hat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

b:

ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

IB=IC

\(\hat{IBE}=\hat{ICD}\)

BE=CD

Do đó: ΔIEB=ΔIDC

d: ΔIEB=ΔIDC
=>IE=ID

=>ΔIED cân tại I

Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC

Xét ΔBAD có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{BDC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0+\hat{DBA}>90^0\)

Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBDC

=>BC>CD

mà CD>DA
nên BC>DA

c: Sửa đề: Chứng minh B,D,I thẳng hàng

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\hat{ADK}=\hat{HDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC và AK=HC

Ta có: BK=BA+AK

BC=BH+HC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(2)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng

a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\) 

△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC

Xét △DEB và △EDC có :

\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

ED : cạnh chung

EB=DC \(\left(cmt\right)\) 

Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\) 

Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) 

b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) 

Vậy △IBC cân tại I

c) Xét △AIB và △AIC có :

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)

BI=CI(vì △IBC cân tại I)

Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) 

d) Xét △AED và △ABC có :

A : chung 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) 

Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC

Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC

e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^AB = AC ( gt ) 

AD = AE ( gt )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )

b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng ) 

mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C 

=> ^B - ^ABD = ^DBC 

=> ^C - ^ACE = ^ECB 

=> ^DBC = ^ECB 

Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB 

nên IBC là tam giác cân tại I

c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có : 

^ABI = ^ACI ( cmt )

AB = AC ( gt) 

IA _ chung 

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c ) 

=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )

Vậy AI là phân giác ^BAC 

d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )

mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao 

=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)

=> AI vuông ED 

e, Xét tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao, phân giác 

đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC 

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

∠B1 = ∠B2 ( vì BD là tia phân giác của góc ABC).

Cạnh huyền BD chung

∠BAD = ∠BHD = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông DHC có ∠DHC = 90o

⇒ DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC

ccopy thì cũng phải lựa đúng bài chứ