\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)

Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương

ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)

Có: \(S^2-3P=S\)

=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)

=> \(S^2-S=3P\le3S\)

<=> \(0\le S\le4\)

+) S = 0 loại

+) S = 1 => P = 0 loại 

+) S = 2 => P =3/2 loại 

+) S = 3 => P = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2 

=>  (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn

 hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn

+) S = 4 => P = 4 

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)

=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.

Vậy: có 3 nghiệm là:....

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=49.\frac{12}{49}=12\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=12.\frac{3}{2}=18\\y=12.\frac{4}{3}=16\\z=12.\frac{5}{4}=15\end{cases}\)

Vậy x = 18; y = 16; z = 15

Giải:
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

+) \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\Rightarrow x=18\)

+) \(\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\Rightarrow y=16\)

+) \(\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\Rightarrow z=15\)

Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(18,16,15\right)\)

\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Ta có:

\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(x^2=y^2+5=z\)

Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)

Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:

\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3z\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{\frac{4}{3}}\\2x-3y+4z=1\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{\frac{4}{3}}=\frac{2x-3y+4z}{4-9+\frac{4}{3}}=\frac{1}{-\frac{11}{3}}=-\frac{3}{11}\)

\(\frac{2x}{4}=-\frac{3}{11}\Rightarrow x=-\frac{6}{11}\)

\(\frac{3y}{9}=-\frac{3}{11}\Rightarrow y=-\frac{9}{11}\)

\(\frac{4z}{\frac{4}{3}}=-\frac{3}{11}\Rightarrow z=-\frac{1}{11}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\)  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{2x-3y+4z}{2\cdot2-3\cdot3+4\cdot\frac{1}{3}}=\frac{1}{-\frac{11}{3}}=-\frac{3}{11}\)                

\(\frac{x}{2}=-\frac{3}{11}\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\cdot2=-\frac{6}{11}\)             

\(\frac{y}{3}=-\frac{3}{11}\Rightarrow y=-\frac{3}{11}\cdot3=-\frac{9}{11}\)                 

\(\frac{z}{\frac{1}{3}}=-\frac{3}{11}\Rightarrow z=-\frac{3}{11}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{11}\)

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo