b) Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

* Khi n=1, ta có: 10¹-9.1-1=0 chia hết cho 81. Vậy T(1) đúng

* Giả sử T(k) đúng tức là: 10^k-9k-1 chia hết cho 81

* Chứng minh T(k) đúng tức là chứng minh: 10^k+1-9(k+1)-1 chai hết cho 81

Ta có: 10^k+1-9(k+1)-1=10^k.10-9k-10

Vì 10^k-9k-1 chia hết cho 81 nên: 10^k-9k-1=n.81

10^k=81n+9k+1

Do đó: 10^k+1-9(k+1)-1=10(81n+9k+1)-9k-10=81(10n-k) chia hết cho 81

Vậy T(k+1) đúng.

Theo nguyên lý quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n thuộc N

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

mình giải câu đầu còn 3 câu còn lại bạn tự làm nhé

         a,ta có:n-1chia hết cho n-9

          suy ra n-9+8chia het cho n-9

          suy ra 8 chia het cho n-9

          suy ra n-9 thuoc uoc 8

          suy ra n-9=1=-1=2=-2=4=-4=8=-8

          suy ra n=10=8=11=9=13=11=17=15 (cung co the lap bang)

a, n thuộc 10;11

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

Tìm n thuộc N, biết:

1) 2n+3 chia hết 3n+1

[6n + 9] ⋮ (3n + 1)

[2(3n + 1) + 7] ⋮ (3n + 1)

7 ⋮ (3n + 1)

(3n + 1) ∈ Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

n ∈ {-8/3; -2/3; 0; 2}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 2}

Vậy: n ∈ {0; 2}

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

a. 2n + 3 chia hết cho n + 1

(2n + 3) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) + 1] ⋮ (n + 1)

1 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n ∈ {-2; 0}

Vì n ∈ N nên n = 0

Vậy n = 0

b. 3n + 5 chia hết cho n - 1

(3n + 5) ⋮ (n - 1)

[3(n - 1) + 8] ⋮ (n -1)

8 ⋮ (n - 1)

(n - 1) ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

n ∈ {- 7; - 3; -1; 0; 2; 3; 5; 9}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 2; 3; 5; 9}

Vậy: n ∈ {0; 2; 3; 5; 9}

a: \(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow3n-3+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow4n+6+4⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow15n+18⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow15n+5+13⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;4\right\}\)