Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
a: Xéttứ giác OAIB có
góc OAI+góc OBI=180 độ
=>OAIB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)
ΔOHI vuông tại H
nên H nằm trên đường tròn đường kính OI(2)
Từ (1), (2) suy ra O,A,I,B,H cùng nằm trên 1 đường tròn
b: Xet (O) có
IA,IB là tiếp tuyến
nên IA=IB
mà OA=OB
nên OI là trung trực của AB
=>OI vuông góc AB tại P
=>OP*OI=OA^2=OD^2
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc CAE=1/2*180=90 độ
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔCAS vuông tại A có
góc AOM=góc ACS
=>ΔOAM đồng dạng với ΔCAS
góc AEB=1/2*180=90 độ
góc CDA=1/2*180=90 độ
góc CEB=góc CDB
=>CDEB nội tiếp
1: Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\) (1)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (2),(3) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔKAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
3: Ta có: \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
=>\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
Xét ΔKMC và ΔKDO có
\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
góc MKC chung
Do đó: ΔKMC~ΔKDO
=>\(\hat{KMC}=\hat{KDO}\)
mà \(\hat{KMC}+\hat{OMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OMC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OMCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DMO}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}=\hat{ODC}\) (ΔODC cân tại O)
và \(\hat{ODC}=\hat{KMC}\)
nên \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
Ta có: \(\hat{KMC}+\hat{AMC}=\hat{AMK}=90^0\)
\(\hat{DMO}+\hat{DMA}=\hat{AMO}=90^0\)
mà \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
nên \(\hat{AMC}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc CMD
=>Đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại K
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)
Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)
\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAB
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>MK là phân giác của góc AMB
Xét ΔMAB có
MK,AI là các đường phân giác
MK cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)BI tại M
Xét tứ giác AMIC có \(\widehat{AMI}+\widehat{ACI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMIC là tứ giác nội tiếp
=>A,M,I,C cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: \(CM^2=CA\cdot CB\)
Xét (O) có
\(\widehat{CMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung MA
\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{CMA}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔCMA và ΔCBM có
\(\widehat{CMA}=\widehat{CBM}\)
\(\widehat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCBM
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CA}{CM}\)
=>\(CM^2=CA\cdot CB\)