tìm ngiệm nguyên của phương trình \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2023
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
EN
19 tháng 10 2017
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có :
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Mà x nguyên ( gt ) nên x có các giá trị sau : \(-2;-1;0;1;2\)
Nên các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9
b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)
=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7
=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7
=>(y-x+3)(3y+x+1)=7
mà 7 là số nguyên tố
nên ta có các trường hợp sau:
TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1
=>x+3y=6 và -x+y=-2
=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2
=>4y=4 và x=y+2
=>y=1 và x=1+2=3
TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1
=>x+3y=-8 và -x+y=-4
=>x+3y-x+y=-8-4
=>4y=-12
=>y=-3
-x+y=-4
=>x-y=4
=>x=y+4=-3+4=1
TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7
=>3y+x+y-x+1+3=1+7
=>4y+4=8
=>4y=4
=>y=1
y-x+3=7
=>1-x+3=7
=>4-x=7
=>x=4-7=-3
DA
2
22 tháng 10 2019
\(x^2-xy=x-3y+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)=\left(3x-3y\right)-2x+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)+2x-6=2017-6\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=2011\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-y+2\right)=2011\)
Vì x, y nguyên nên x - 3 và x - y + 2 là số nguyên
Có thể xảy ra các TH:
TH1: x -3 =1 ; x -y +2 =2011
<=> x = 4; y = -2005 tm
TH2: x -3 = 2011; x - y + 2 = 1
Tự tính
TH3 : x -3 =-1; x -y +2 =-2011. Tự tính.
TH4: x - 3 = -2011; x - y + 2 =-1. Tự tính.
17 tháng 7 2017
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
Chuyển vế ta được:
y2+2(x6−3x3y−32)=0y2+2(x6−3x3y−32)=0
↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>
Nhận thấy coi <1><1> là phương trình bậc hai ẩn yy
Do đó để phương trình có nghiệm và hơn nữa là nghiệm nguyên thì Δ=(6x3)2−4(2x6−64)Δ=(6x3)2−4(2x6−64) phải chính phương
Do đó đặt x3=kx3=k và (6x3)2−4(2x6−64)=q2(6x3)2−4(2x6−64)=q2
Như vậy 36k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t236k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t2
Nếu tt lẻ thì kk lẻ do đó 7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4)7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4) vô lý do số chính phương chia 44 dư 0,10,1
Như vậy tt chẵn nên kk chẵn và t=2b,k=2a→7a2+16=b2t=2b,k=2a→7a2+16=b2
Lập luận tương tự cũng cób,ab,a chẵn nên a=2m,b=2n→7m2+4=n2a=2m,b=2n→7m2+4=n2
Lập luận tương tự một lần nữa có m,nm,n chẵn nên m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>
Tổng hợp các phương trình trên có k=8p,t=8qk=8p,t=8q như vậy x3=8p→2|x→x=2s→s3=px3=8p→2|x→x=2s→s3=p
Khi ấy bài này trở thành 7s6+1=q27s6+1=q2