ĐKXĐ: x<>a; x<>-a

\(\frac{ax+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)

=>\(\frac{\left(ax+a\right)\left(a+x\right)+\left(a-x\right)^2}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\frac{a\left(3x+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)

=>\(\left(ax+a\right)\left(a+x\right)+\left(a-x\right)^2=a\left(3x+1\right)\)

=>\(a^2\cdot x+x^2\cdot a+a^2+a\cdot x+a^2-2\cdot a\cdot x+x^2=3xa+a\)

=>\(x^2\left(a+1\right)+x\left(a^2-a\right)+2a^2=3xa+a\)

=>\(x^2\left(a+1\right)+x\left(a^2-4a\right)+2a^2-a=0\) (1)

TH1: a=-1

(1) sẽ trở thành:

\(x^2\left(-1+1\right)+x\cdot\left\lbrack\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\right\rbrack+2\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)\) =0

=>x*[1+4]+2+1=0

=>5x+3=0

=>x=-3/5(nhận)

TH2: a<>-1

\(\Delta=\left(a^2-4a\right)^2-4\cdot\left(a+1\right)\left(2a^2-a\right)\)

\(=a^4-8a^3+16a^2-4\left(2a^3-a^2+2a^2-a\right)\)

\(=a^4-8a^3+16a^2-8a^3-4a^2+4a=a^4-16a^3+12a^2+4a\)

Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-a(a-4)+\sqrt{a(a^3 - 16a^2 + 12a + 4)}}{2(a+1)}\\ x=\frac{-a(a-4)-\sqrt{a(a^3 - 16a^2 + 12a + 4)}}{2(a+1)}\end{array}\right.\)

xy+4x+2y=-5

x(4+y)+2(y+4)=3

(4+y)(x+2)=3

=>4+y;x+2 thuộc Ư(3)={-1;1;3;-3}

còn lại lập bản rồi thử từng TH nhé

k đi

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2\)

Suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=2\cdot2=4\\b=2\cdot3=6\end{cases}}\)

Vậy a=4,b=6

ap dung tc day ti so = nhau

Ta Có :

6=2.3=6.1=(-6).(-1)=3.2=1.6=(-1).(-6)

Thay|x-1|=2 và (y+2)=3

=> |x-1|=2 

=> x-1=2

Hoặc x-1 = -2

=> x= 3

Hoặc x = -1

... tự làm tiếp

KO BIẾT .

a: \(f\left(-3\right)=\frac23\cdot\left(-3\right)-\frac12=-2-\frac12=-\frac52\)

\(f\left(\frac34\right)=\frac23\cdot\frac34-\frac12=\frac24-\frac12=0\)
b: Khi x=3/4 thì f(3/4)=0<>-1/2

=>A(3/4;-1/2) không thuộc đồ thị hàm số f(x)

\(f\left(\frac12\right)=\frac23\cdot\frac12-\frac12=\frac13-\frac12=-\frac16<>-2\)

=>B(1/2;-2) không thuộc đồ thị hàm số f(x)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}\)

Đặt \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=21\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{21}{217}\)

Trường hợp 1: \(k=\dfrac{\sqrt{93}}{31}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k=\dfrac{6\sqrt{93}}{31}\\y=9k=\dfrac{9\sqrt{93}}{31}\\z=10k=\dfrac{10\sqrt{93}}{31}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{\sqrt{93}}{31}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k=\dfrac{-6\sqrt{93}}{31}\\y=9k=\dfrac{-9\sqrt{93}}{31}\\z=10k=\dfrac{-10\sqrt{93}}{31}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x^2}{36}=\dfrac{y^2}{81}=\dfrac{z^2}{100}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x^2}{36}=\dfrac{y^2}{81}=\dfrac{z^2}{100}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{217}=\dfrac{21}{217}=\dfrac{3}{31}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{31}\cdot6=\dfrac{18}{31}\\y=\dfrac{3}{31}\cdot9=\dfrac{27}{31}\\z=\dfrac{3}{31}\cdot10=\dfrac{30}{31}\end{matrix}\right.\)