Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ đề: Do x+(-x) = 0 (mod 2) nên ta cũng có x = -x = |x| (mod 2).
Vậy S = (a1-a2)+(a2-a3)+...+(an-a1) (mod 2)
<=> S = 0 (mod 2) (đpcm).
Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Vì a1 là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)
Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)
\(=5a_1+10⋮15\)
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)
Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)
Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1
Ta có :n số hạng :a1 ;a2 ; a3 ; ... ; an-1 ;an chỉ nhận các giá trị bằng 1 hoặc -1 Suy ra :Các tích :a1a2 ; a2a3 ; ...; ana1 chỉ nhận các giá trị bằng 1 hoặc -1 Mà a1a2+a2a3+a3a4+...+ana1=0 Suy ra các số hạng trong dãy có giá trị bằng 1 và -1 là bằng nhau Mà dãy có n số hạng Suy ra có n/2 số hạng có giá trị bằng -1 Lại có : (a1a2)(a2a3)(a3a4)...(ana1)=(a1a2a3...an)(a1a2a3...an)=1>0 Chứng tỏ n/2 số hạng có giá trị bằng -1 là số chẵn Suy ra n/2 chia hết cho 2 Suy ra n chia hết cho 4 Vậy n chia hết cho 4
1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,x;
int main()
{
cin>>n;
long long t=0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x;
t=t+x;
}
cout<<t;
return 0;
}
Ta có tổng:
S = a₁a₂a₃a₄ + a₂a₃a₄a₅ + ... + aₙa₁a₂a₃ = 0
Mỗi hạng tử có dạng tích của 4 số liên tiếp và mỗi aᵢ ∈ {1, -1}
⇒ mỗi tích aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃ ∈ {1, -1}
Đặt:
bᵢ = aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃
⇒ S = b₁ + b₂ + ... + bₙ = 0 với bᵢ = ±1
Xét:
bᵢbᵢ₊₁ = (aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃)(aᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃aᵢ₊₄)
= aᵢaᵢ₊₄ (do các số giữa bình phương bằng 1)
Suy ra:
b₁b₂b₃b₄ = a₁a₅ · a₂a₆ · a₃a₇ · a₄a₈
= (a₁a₂a₃a₄)(a₅a₆a₇a₈)
Tiếp tục nhân theo chu kì, ta được:
b₁b₂...bₙ = 1
Vì mỗi bᵢ = ±1 nên:
tích = (-1)^(số bᵢ = -1) = 1
⇒ số lượng bᵢ = -1 là số chẵn
Gọi số bᵢ = 1 là x, số bᵢ = -1 là y
⇒ x + y = n, x - y = 0 (do tổng bằng 0)
⇒ x = y = n/2
⇒ số bᵢ = -1 = n/2 là số chẵn
⇒ n/2 chẵn ⇒ n chia hết cho 4
Kết luận: n luôn chia hết cho 4.