Bài 3. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho $AC = R$. Gọi $I$ là trung điểm của dây $AC$. Đường thẳng $OI$ cắt tiếp tuyến $Ax$ tại $M$. Chứng minh rằng:
a) $ACB$ có số đo bằng $90^\circ$, từ đó suy ra độ dài của $BC$ theo $R$.
b) $OM$ là tia phân giác của góc $COA$.
c) $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp
Bài 3. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho $AC = R$. Gọi $I$ là trung điểm của dây $AC$. Đường thẳng $OI$ cắt tiếp tuyến $Ax$ tại $M$. Chứng minh rằng:
a) $ACB$ có số đo bằng $90^\circ$, từ đó suy ra độ dài của $BC$ theo $R$.
b) $OM$ là tia phân giác của góc $COA$.
c) $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}\)
b: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM là phân giác của góc AOC
c: Xét ΔMAO và ΔMCO có
OA=OC
\(\widehat{MOA}=\widehat{MOC}\)
OM chung
Do đó: ΔMAO=ΔMCO
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}\)
=>\(\widehat{MCO}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)