a: AH=12cm

1:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\frac{3^2}{1,8}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AB=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos\left(\frac{90}{2}\right)=\frac{2\cdot12}{7}\cdot cos45=\frac{24}{7}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{12\sqrt2}{7}\) (cm)

Bài 2:

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

\(\widehat{A}=180^o:\left(1+2+3\right).1=30^o\)

\(\widehat{A}=180^o:\left(1+2+3\right).2=60^o\)

\(\widehat{A}=180^o:\left(1+2+3\right).3=90^o\)

Áp dụng Py-Ta-Go vào tam giác AHB => AB = 3

Sin B = \(\frac{AH}{AB}=\frac{2}{3}\)=> Góc B =41*48**=>Góc C = 48*12**

AC =AB.tanB=3.tanB=2,6

Py-Ta-Go => BC = 3,9

Bài 1:

a=2b=3c

=>a/6=b/3=c/2

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{180}{11}\)

=>a=1080/11; b=540/11; c=360/11

Đề sai rồi bạn

cái kia ko phải là B=3 mà là BH=3

Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{C}=90^o\)(Phụ nhau)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{C}\)
\(\Rightarrow3\widehat{C}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow4\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=22,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=22,5^o\times3=67,5^o\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}=\frac{528}{40\cdot18}=\frac{528}{720}\)

=>\(\hat{A}\) ≃42 độ 50p

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}=\frac{14^2+20^2-18^2}{2\cdot14\cdot20}=\frac{272}{560}\)

=>\(\hat{B}\) ≃60 độ 57p

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-42^050p-60^057p=76^013p\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}=\frac{528}{40\cdot18}=\frac{528}{720}\)

=>\(\hat{A}\) ≃42 độ 50p

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}=\frac{14^2+20^2-18^2}{2\cdot14\cdot20}=\frac{272}{560}\)

=>\(\hat{B}\) ≃60 độ 57p

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-42^050p-60^057p=76^013p\)

Bài giải:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có:

BC²=AB²+AC²=6²+8² =36+64=100

=> BC=10cm áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ABC ta có sinB=AC/BC=8/10=4/5 =>góc B=53' 

                                     ~Học tốt~