BAD + ADC = 180⁰

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

=> AB // CD

mà AB _I_ BC

=> CD _I_ BC

AB // CD

=> BAC = ACD (2 góc so le trong)

mà ACD = 40⁰

=> BAC = 40⁰

BAD + ADC = 180⁰

120⁰ + ADC = 180⁰

ADC = 180⁰ - 120⁰

ADC = 60⁰

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm

a: Xét ΔADB và ΔBCD có

góc DAB=góc CBD

góc ABD=góc BDC

=>ΔADB đồng dạng với ΔBCD

b: ΔADB đồng dạng với ΔBCD

=>AD/BC=DB/CD=AB/BD

=>3,5/BC=5/CD=2,5/5=1/2

=>BC=7cm; CD=10cm

- Hình bạn tự vẽ nhé!

- Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

- Vì ABCD là hình thang 

=> AB // DC

=> góc EAB = góc EDC 

     góc EBA = góc ECD 

( các góc đồng vị) 

mà góc EDC = góc ECD (gt)

=> góc EAB = góc EBA (bắc cầu)

=> tam giác EAB cân tại E 

     tam giác EDC cân tại E

=> EA = EB

     ED = EC

=> ED - EA = EC - EB (bắc cầu) 

=> AD = BC (đpcm) 

Chúc bạn học tốt <3 

Xét hình thang ABCD có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

nên ABCD là hình thang cân

Suy ra: AD=BC

Xét ΔDAB và ΔCBA có 

DA=CB

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

BA chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA

Suy ra: DB=CA

a, Xét tam giác ADB và tam giác BCD có 

^DAB = ^CBD ; ^ABD = ^CDB ( soletrong) 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác BCD (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow BC=\dfrac{AD.BD}{AB}=\dfrac{7}{10}cm\)

\(\dfrac{DB}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow CD=\dfrac{BD^2}{AB}=1cm\)

c, Ta có \(\dfrac{S_{ADB}}{S_{BCD}}=\left(\dfrac{AD}{BC}\right)^2=25\)

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có: góc DAB = góc DBC (gt) góc ABD = góc BDC ( so le trong ) nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)                       b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5 ==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm) ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5 ==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)                                                              c) Từ (1) ta được; AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 . ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2 mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4