Gọi E là giao điểm của PQ và AB

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MN//PQ

=>\(\hat{BMN}=\hat{BEP}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{BEP}=\hat{QPD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)

Xét ΔBMN và ΔDPQ có

\(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)

\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\) (ABCD là hình bình hành)

Do đó: ΔBMN~ΔDPQ

=>\(\frac{BM}{DP}=\frac{BN}{DQ}=\frac{MN}{PQ}=1\)

=>BM=DP; BN=DQ

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BD,MP,NQ,AC đồng quy tại trung điểm của mỗi đường

hay hình bình hành MNPQ có chung tâm O với hình bình hành ABCD

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow AE=CF(2)$

Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành