a) Do AC là phân giác của góc D B C ^  nên AE = FA

b) Có B ^  = 60⁰ nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ E A C ^ = F A C ^ = 30 0  

Vậy DAFE cân và có F A E ^ = 60 0  nên DFAE đều.

c) EF là đường trung bình của E A C ^ = F A C ^ = 30 0 DCB

Vậy F E = 1 2 D B = 8 c m ;

Chu vi DFAE là 24cm

Bạn tự vẽ hình nha 

a , Có BH vuông góc với MC nen tam giác BHC vuông tại H suy ra góc BHC = 90 độ suy ra góc HCB + góc HBC = 90 độ 

Có góc ABC = 90 độ ( hình vuông ABCD ) . Có góc MBH + góc HBC = góc ABC = 90 độ 

Suy ra góc MBH = góc BCH ( cùng phụ với góc HBC ) 

Xét tam giác MHB và tam giác BHC có :

Góc MHB = Góc BHC ( = 90 độ )

Góc MBH = góc BCH ( c.m.t)

Suy ra tam giác MHB đồng dạng với tam giác BHC ( g.g )

Suy ra BH/HC= HM / HB hay BH/HM = HC/ BH 

Suy ra BH^2 = HM . HC

Mink chứng minh tiêp câu b nha

Có BH ^2 = HM . HC

BH ^2 = 4 .9 

BH ^2 = 36 

BH = 6 cm 

Có tam giác BHM vuông tại M

MH² + HB² = MB ² ( định lý py ta go )

4^2 + 6^2 = MB^2

16 + 36 = MB ^2

MB^2 = 52

MB = Căn 52

mà MB = BN 

suy ra BN = Căn 52

1: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD và CA là phân giác của góc BCD

Xét tứ giác MHCP có \(\hat{MHC}=\hat{MPC}=\hat{PCH}=90^0\)

nên MHCP là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MHCP có CM là phân giác của góc HCP

nên MHCP là hình vuông

Xét tứ giác AQMK có \(\hat{AQM}=\hat{AKM}=\hat{QAK}=90^0\)

nên AQMK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AQMK có AM là phân giác của góc QAK

nên AQMK là hình vuông

2:

Ta có: QM⊥AB

AB//CD

Do đó: QM⊥CD

Ta có: QM⊥CD

MH⊥CD

mà QM,MH có điểm chung là M

nên Q,M,H thẳng hàng

Xét tứ giác AQHD có \(\hat{QAD}=\hat{ADH}=\hat{QHD}=90^0\)

nên AQHD là hình chữ nhật

=>AQ=HD

mà AQ=AK

nên AK=DH

Xét ΔBAK vuông tại A và ΔADH vuông tại D có

BA=AD

AK=DH

Do đó: ΔBAK=ΔADH

=>\(\hat{AKB}=\hat{DHA}\)

mà \(\hat{DHA}+\hat{DAH}=90^0\) (ΔDAH vuông tại D)

nên \(\hat{AKB}+\hat{DAH}=90^0\)

=>AH⊥BK

a, vì tứ giác ABCD là hình vuông => AB = BC = CD = DA .

góc A = góc B = góc C = góc D

mà AM = BN = CH = DK ( gt )

=> AM = BM =BN = CN = CH = DH = DK = AK

Xét tam giác AMK , tam giác BNM , tam giác CHN , tam giác DKH có :

AK = AM = BM = BN = CN = CH = DH = DK

góc A = góc B = góc C = góc D

=> tam giác AMK = tam giác BNM = tam giác CHN = tam giác DKH ( c.g.c )

( mình gộp luôn ý b nha ! )

b,

Do đó KM = NM = NH = KH (1)

và góc MKA = góc NMB

Ta có góc KMN = 180⁰ - ( góc KMA + góc NMB ) = 180⁰ - (góc KMA + góc MKA )

= 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => MN vuông góc với MK

chứng minh tự 3 góc còn lại kết hợp với (1)

ta được tứ giác MNHK là hình vuông .

dài thế bạn nản luôn oi

làm đc câu ào thì đc đâu nhất thiết phải làm hết chỉ là mik đưa mấy bài đóa để mấy bn chỉ đc bài nào thì chỉ thôi mà

Đề sai rồi bạn

a: Ta có: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=PD=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ΔMAQ=ΔNBM=ΔPCN=ΔQDP

=>\(S_{MAQ}=S_{NBM}=S_{PCN}=S_{QDP}\)

b: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=NM(1)

ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=QP(2)

ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NP=PQ=QM

=>MNPQ là hình thoi

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\)

nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}+\hat{QMN}=180^0\)

=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)

=>MNPQ là hình vuông

đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé

Bạn nói hay đó

Đc của ló

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(BC \bot AB\).

Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB,\,SA \bot CD\)

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA = A\\AB,\,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)

Xét \(\Delta SBC\) có \(BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B.

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA = A\\AD,\,SA \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD\)

Xét \(\Delta SCD\) có \(CD \bot SD \Rightarrow \)Tam giác SCD vuông tại D.