D thuộc trục Ox nên D(x;0)

\(DA=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

\(DB=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Để ΔDAB cân tại D thì DA=DB

=>\(\left(x+1\right)^2+16=x^2+4\)

=>\(x^2+2x+1+16=x^2+4\)

=>2x+17=4

=>2x=4-17=-13

=>\(x=-\dfrac{13}{2}\)

Vậy: \(D\left(-\dfrac{13}{2};0\right)\)

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)

Tọa độ B là ảnh của A(0;3) qua phép quay tâm O, góc quay -45 độ là:

\(\begin{cases}x=0\cdot cos\left(-45\right)-3\cdot\sin\left(-45\right)=-3\cdot\frac{-\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\\ y=0\cdot\sin\left(-45\right)+3\cdot cos\left(-45\right)=3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\end{cases}\)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x^{\prime}=-y_{A}=0\\ y^{\prime}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(0;1)

Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x+y-2=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d')⊥(d)

=>(d'): x-y+c=0

Lấy B(1;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=-y_{B}=-1\\ y=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=1 vào (d'), ta được:

-1-1+c=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): x-y+2=0