vec tơ hả ban

Sửa đề: P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

1: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔBAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Ta có; MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

b: MN+NP+QP+MQ

\(=\frac{BD}{2}+\frac{BD}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{AC}{2}=BD+AC\)

  Gọi O là giao điểm hai đường chéo, MQ cắt AC ở H và MN cắt BD ở I. Ta có H và I là trung điểm OA và OB ta có:
Dien h AOM = BOM = ½ AOB
Dien h OHM = HAM = ½ AOM
Dien h OMI = BMI = ½ OMB
=> Dien h OHMI = ½ OAB
Tuong tu các cặp tam giác khác rồi cộng lại

Do m²; n² là số chính phương nên m²; n² chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

+ Nếu m²; n² chia 3 cùng dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

+ Nếu trong 2 số m²; n² có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 1 (trái với đề bài)

=> m²; n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)

Do m²;n² là số chính phương nên m²;n² chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

+ Nếu m²;n² chia 3 cùng dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)

+ Nếu trong 2 xố m²; n² có  1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)

=> m²;n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3  (điều phải chứng minh)